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Tuesday, January 30, 2024

न्याय (Syllogism)

न्याय (Syllogism) शार्ट ट्रिक और उदहारण

न्याय, मध्याश्रित अनुमान का वह रूप है, जिसमें दिए गए दो या दो से अधिक कथनों या आधार वाक्यों के आधार पर निष्कर्ष निकाला जाता है। अर्थात दिये गए दो या दो से अधिक कथनों के आधार पर किसी तर्कसंगत निष्कर्ष पर पहुँचना, न्याय कहलाता है।

इस प्रकार की परीक्षा में दो या दो से अधिक आधार वाक्य या कथन (Statement or Premises) दिये गए होते हैं तथा उन पर आधारित दो या दो से अधिक निष्कर्ष (Conclusions) दिये गए होते हैं। आपको इन कथनों को सत्य मानते हुए चाहे वे सर्वज्ञात तथ्यों एवं सर्वमान्य मान्यताओं से सर्वथा परे क्यों न हों, यानी सभी मान्यताओं की अवहेलना करते हुए दिए कथनों के आधार पर तर्कसंगत निष्कर्ष ज्ञात करना होता है।

चूँकि न्याय निगमनात्मक अनुमान है। अतः, निगमन के नियमानुसार निष्कर्ष, कथनों या आधार वाक्यों से अधिक व्यापक नहीं निकाले जाने चाहिए।

कुछ महत्वपूर्ण संकेत

I. सर्वव्यापी सकारात्मक: इसे तर्क वाक्य में, ‘A’ से निरूपित किया जाता है।
II. सर्वव्यापी नकारात्मक: इसे तर्क वाक्य में, ‘E’ से निरूपित किया जाता है।
III. अंशव्यापी सकारात्मक: इसे तर्कवाक्य में, ‘I’ से निरूपित किया जाता है।
IV. अंशव्यापी नकारात्मक: इसे तर्क वाक्य में ‘O’ से निरूपित किया जाता है।

उदाहरण 1.

कथन I. सभी मनुष्य मरणशील हैं। [A]

कथन II. खुशबू मनुष्य है। [A]

यहाँ हम देख रहे हैं कि दोनों कथनों में ‘मनुष्य’ उभयनिष्ठ हैं। अतः ‘मनुष्य’ मध्य-पद (M) है, जो कि दोनों कथनों के बीच संबंध स्थापित करता है। चूँकि पहले कथन में, मनुष्य तथा मरणशील और दूसरे कथन में खुशबू तथा मनुष्य के बीच संबंध को दर्शाया गया है। अतः निगमन में खुशबू और मरणशील के बीच संबंध स्थापित होगा। अतः वैध निष्कर्ष होगा:

खुशबू मरणशील है। [A]

न्याय के नियमों पर एक दृष्टि

1. दिये गये कथनों में मध्य-पद का होना नितांत आवश्यक है, वर्ना कोई भी वैध निष्कर्ष नहीं निकलेंगे।

उदाहरण 2.

कथन I. सभी कलम दवात हैं। [A]

कथन II. सभी पुस्तक गेंद हैं। [A]

यहाँ हम देख रहे हैं कि उपर्युक्त कथनों में कोई भी मध्य-पद नहीं है, अतः न्याय के नियमानानुसार कोई भी वैध निष्कर्ष नहीं निकलेगा।

उदाहरण 3.

कथन I. सभी कलम दवात हैं। [A]

कथन II. सभी दवात पुस्तक हैं। [A]

निष्कर्ष I. सभी कलम पुस्तक हैं।

निष्कर्ष II. कुछ पुस्तक कलम हैं।

यहाँ हम देख रहे हैं कि दिये गए कथन में मध्य-पद ‘दवात’ पूर्ण समग्रवाची (completely distributed) है। यहाँ निष्कर्ष (I) दिये गये कथनों के आधार पर एक वैध निष्कर्ष है, जबकि निष्कर्ष (II), निष्कर्ष (I) का एक वैध परिवर्तन (conversion) है। अतः निष्कर्ष (I) एवं (II) दोनों तर्कसंगत रूप से निकलते हैं।

2. दिये गए कथनों में मध्य-पद पूर्ण समग्रवाची होना चाहिए वर्ना कोई वैध निष्कर्ष नहीं निकलेंगे।

उदाहरण 4.

कथन I. सभी कुत्ते गधे हैं। [A]

कथन II. सभी गधे घोड़े हैं। [A]

निष्कर्ष I. सभी कुत्ते घोड़े हैं। [A]

निष्कर्ष II. कुछ घोड़े कुत्ते है। [I]

यहाँ हम देख रहे हैं कि मध्य-पद ‘गधे’ पूर्ण समग्रवाची हैं। अतः निष्कर्ष (I) उपर्युक्त कथनों के आधार पर निकाला गया एक वैध निष्कर्ष है, जबकि निष्कर्ष (II), निष्कर्ष (I) का एक वैध परिवर्तन या रूपान्तरण है। अतः निष्कर्ष (I) एवं (II) दोनों तर्कसंगत रूप से निकलते हैं।

उदाहरण 5.

कथन I. सभी लड़के फुटबाॅल हैं। [A]

कथन II. कुछ फुटबाॅल लड़कियाँ हैं। [I]

निष्कर्ष I. सभी लड़के लड़कियाँ हैं। [A]

निष्कर्ष II. कुछ लड़कियाँ लड़के हैं। [I]

यहाँ मध्य-पद ‘फुटबाॅल’ आंशिक समग्रवाची हैं। अतः न्याय के नियमानुसार निष्कर्ष (I) एवं (II) दोनों निष्कर्ष अवैध होंगे।

3. निष्कर्ष में मध्य-पद नहीं आना चाहिए, अन्यथा ऐसे निष्कर्ष को अवैध माना जाएगा।

उदाहरण 6.

कथन I. सभी बाघ बैल हैं। [A]

कथन II. सभी बैल घोड़े हैं। [A]

निष्कर्ष I. सभी बैल बाघ हैं। [A]

निष्कर्ष II. कुछ घोड़े बैल हैं। [I]

यहाँ हम देख रहे हैं कि दोनों निष्कर्ष मे मध्य-पद ‘बैल’ का प्रयोग किया गया है। अतः नियमानुसार दोनों निष्कर्ष अवैध हैं।

4. दिये गए कथनों में से पहला कथन अंशव्यापी सकारात्मक हो एवं दूसरा कथन पूर्णव्यापी सकारात्मक हो तथा मध्य-पद हों तो निष्कर्ष हमेशा अंशव्यापी सकारात्मक में निकलते हैं।

उदाहरण 7.

कथन I. कुछ लड़के पिता हैं। [I]

कथन II. सभी पिता माता हैं। [A]

निष्कर्ष I. कुछ लड़के माता हैं। [I]

निष्कर्ष II. कुछ लड़के माता नहीं हैं। [O]

यहाँ हम देख रहे हैं कि निष्कर्ष (I) उपर्युक्त कथनों का एक वैध निष्कर्ष है। जबकि निष्कर्ष (II) एक अवैध निष्कर्ष है, क्योंकि सकारात्मक कथनों से नकारात्मक निष्कर्ष नहीं निकाले जाते हैं। अतः निष्कर्ष (I) तर्कसंगत रूप से निकलते हैं।

5. दिये गए दोनों कथन अंशव्यापी सकारात्मक हो, तो इन कथनों के आधार पर कोई भी वैध निष्कर्ष नहीं निकलेंगे, क्योंकि अंशव्यापी कथनों में मध्य-पद आंशिक समग्रवाची हो जाते हैं, जबकि निष्कर्ष के लिए न्याय के नियमानुसार मध्य-पद का पूर्ण समग्रवाची होना जरूरी है।

उदाहरण 8.

कथन I. कुछ वृक्ष घोड़े हैं। [I]

कथन II. बिस्कुट एक वृक्ष है। [A]

निष्कर्ष I. बिस्कुट घोड़ा नहीं है। [O]

निष्कर्ष II. कुछ घोड़े वृक्ष हैं। [I]

उपर्युक्त कथन में मध्य-पद ‘वृक्ष’ आंशिक समग्रवाची है अतः न्याय के नियमानुसार इस स्थिति में कोई भी तर्कसंगत वैध निष्कर्ष नहीं निकाले जा सकते हैं। अतः दोनों निष्कर्ष अवैध हैं।

6. दिये गए दोनों कथन पूर्णव्यापी नकारात्मक हो, तो ऐसे कथनों से कोई भी वैध निष्कर्ष नहीं निकाले जा सकते हैं।

उदाहरण 9.

कथन I. कोई लड़की लड़का नहीं हैं। [E]

कथन II. कोई लड़का पिता नहीं हैं। [E]

चूँकि नकारात्मक कथनों में सभी पद व्याप्त हो जाते हैं, अतः ऐसे कथनों से कोई भी तर्कसंगत निष्कर्ष नहीं निकलते हैं।

7. दिये गए कथनों में से यदि पहला कथन पूर्णव्यापी सकारात्मक हो एवं दूसरा कथन पूर्णव्यापी नकारात्मक हो तथा मध्य-पद पूर्ण समग्रवाची हो, तो निष्कर्ष हमेशा पूर्णव्यापी नकारात्मक में निकलते हैं।

उदाहरण 10.

कथन I. सभी नाव जहाज हैं। [A]

कथन II. कोई भी जहाज मछली नहीं हैं। [E]

निष्कर्ष I. सभी जहाज नाव हैं। [A]

निष्कर्ष II. कोई भी नाव मछली नहीं है। [E]

यहाँ नियमानुसार सकारात्मक निष्कर्ष नहीं निकलने चाहिए, अतः निष्कर्ष (I) एक अवैध निष्कर्ष है। जबकि निष्कर्ष (II) उपर्युक्त कथनों के आधार पर निकाला गया एक वैध निष्कर्ष है। अतः निष्कर्ष (II) तर्कसंगत रूप से निकलता है।

8. यदि पहला कथन अंशव्यापी सकारात्मक हो तथा दूसरा कथन पूर्णव्यापी नकारात्मक हो एवं मध्य-पद व्याप्त हो, तो निष्कर्ष हमेशा अंशव्यापी नकारात्मक में निकलते हैं।

उदाहरण 11.

कथन I. कुछ बाघ हाथी हैं। [I]

कथन II. कोई हाथी कुत्ता नहीं है। [E]

निष्कर्ष I. कुछ बाघ कुत्ता नहीं है। [O]

निष्कर्ष II. कुछ कुत्ता बाघ नहीं है। [O]

यहाँ निष्कर्ष (I) उपर्युक्त कथन का एक वैध निष्कर्ष है, जबकि निष्कर्ष (II), निष्कर्ष (I) का एक वैध रूपान्तरण या परिवर्तन है। अतः दोनों निष्कर्ष तर्कसंगत रूप से निकलते हैं।

9. दिये गए कथनों में से यदि पहला कथन पूर्णव्यापी नकारात्मक हो एवं दूसरा कथन पूर्णव्यापी सकारात्मक हो, तो निष्कर्ष अंशव्यापी नकारात्मक में निकले जा सकते हैं।

उदाहरण 12.

कथन I. कोई भी कवि कलाकार नहीं हैं। [E]

कथन II. सभी कलाकार निर्धन हैं। [A]

निष्कर्षः कोई भी कवि निर्धन नहीं है। [E]

यहाँ कथन (I) पूर्णव्यापी नकारात्मक है एवं कथन (II) पूर्णव्यापी सकारात्मक है, अतः निष्कर्ष अवैध है।

10. दिये गए कथन में यदि पहला कथन पूर्णव्यापी नकारात्मक हो एवं दूसरा कथन अंशव्यापी सकारात्मक हो, तो निष्कर्ष हमेशा अंशव्यापी नकारात्मक में निकलते हैं।

उदाहरण 13.

कथन I. कोई भी गायक कलाकार नहीं है। [E]

कथन II. कुछ कलाकार निर्माता हैं। [I]

निष्कर्ष I. कोई भी गायक निर्माता नहीं है। [E]

निष्कर्ष II. कुछ निर्माता गायक नहीं हैं। [O]

यहाँ हम देख रहे हैं कि निष्कर्ष (I) में पद ‘निर्माता’ को व्याप्त कर दिया गया है जोकि कथन में अव्याप्त था। अतः निष्कर्ष (I) अवैध है जबकि (II) वैध है।

11. यदि मध्य-पद द्विअर्थी (ambiguous) हो तो कोई भी वैध निष्कर्ष नहीं निकलते हैं।

उदाहरण 14.

कथन I. सभी फूल खुशबू देते हैं। [A]

कथन II. खुशबू आर्या की बहन है। [A]

निष्कर्ष I. सभी फूल आर्या की बहन हैं। [A]

निष्कर्ष II. कुछ आर्या की बहन फूल हैं। [I]

यहाँ हम देख रहे हैं कि दोनों कथनों में प्रयुक्त पद खुशबू एक जैसे प्रतीत होते हैं लेकिन अर्थ की दृष्टिकोण से दोनों का अलग-अलग अर्थ निकलता है, क्योंकि कथन (I) में ‘खुशबू’ भाव को व्यक्त करता है, जबकि (II) कथन में ‘खुशबू’ नाम को व्यक्त कर रहा है। अतः मध्य-पद द्विअर्थी हैं, अतः निष्कर्ष (I) एवं (II) दोनों अवैध हैं।

न्याय के अपवाद नियम (Exceptional Rules)

1. यदि पहला कथन अंशव्यापी सकारात्मक हो तथा दूसरा कथन पूर्णव्यापी सकारात्मक हो लेकिन ‘मध्य-पद’ अव्याप्त हो, तो इन कथनों के आधार पर संभावित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं। ऐसे निष्कर्ष एक साथ सत्य नहीं होते हैं लेकिन एक साथ दोनों असत्य हो सकते हैं। इसे विपरीत निष्कर्ष भी कह सकते हैं।

उदाहरण 15.

कथन I. कुछ डाॅक्टर मूर्ख हैं। [I]

कथन II. आर्या एक डाॅक्टर है। [A]

निष्कर्ष I. कुछ मूर्ख डाॅक्टर हैं। [I]

निष्कर्ष II. आर्या मूर्ख है। [A]

चूंँकि दिये गए कथनों में ‘मध्य-पद’ आंशिक समग्रवाची हैं साथ ही निष्कर्ष पूरक (complementary) नहीं है, अतः कोई वैध निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। अतः निष्कर्ष (I) एवं (II) दोनों अवैध हैं।

उदाहरण 16.

कथन I. कुछ डाॅक्टर विद्वान हैं। [I]

कथन II. आर्या एक डाॅक्टर है। [A]

निष्कर्ष I. आर्या विद्वान हो सकते हैं। [A]

निष्कर्ष II. आर्या विद्वान नहीं हो सकते हैं। [E]

ऐसे निष्कर्ष संभावित होते हैं। अतः या तो निष्कर्ष (I) या तो निष्कर्ष (II) को तर्कसंगत संभावित निष्कर्ष माना जा सकता है।

2. यदि दिये गए कथन अंशव्यापी सकारात्मक हो तथा किसी एक कथन में लिंग को दर्शाया गया हो, तो निष्कर्ष संभावनापूर्ण निकलते हैं।

उदाहरण 17.

कथन I. कुछ अधिवक्ता महिला हैं। [I]

कथन II. आर्या एक अधिवक्ता है। [A]

निष्कर्ष I. आर्या एक महिला अधिवक्ता है। [A]

निष्कर्ष II. आर्या एक पुरुष अधिवक्ता है। [A]

उपर्युक्त दोनों निष्कर्षों में से या तो (I) या (II) निष्कर्ष को संभावित निष्कर्ष के रूप में माना जा सकता है। न्याय में ‘नाम’ के आधार पर लिंग को निरूपित करना अवैध होता है। यानी आर्या ‘महिला’ भी हो सकती है या ‘पुरुष‘ भी हो सकती है।

अतः या तो निष्कर्ष (I) या तो निष्कर्ष (II) तर्कसंगत रूप से निकलते हैं।

3. यदि पहला कथन पूर्णव्यापी सकारात्मक (Universal Affirmative) तथा दूसरा कथन पूर्णव्यापी नकारात्मक (Universal Negative) निम्न प्रकार से हों, तो पूर्णव्यापी नकारात्मक में निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं।

उदाहरण 18.

कथन I. सभी लड़कियाँ सुन्दर हैं। [A]

कथन II. कोई भी लड़का सुंदर नहीं है। [E]

निष्कर्ष I. कोई भी लड़का, लड़की नहीं है। [E]

निष्कर्ष II. कोई भी लड़की, लड़का नहीं है। [E]

व्याख्याः यहाँ निष्कर्ष (I) तथा निष्कर्ष (II), मध्याश्रित एवं साक्षात् अनुमान के नियमानुसार दोनों वैध निष्कर्ष हैं।

स्मरणीय तथ्य (Points to Remember)

निम्नलिखित 6 परिस्थितियों में कोई भी निष्कर्ष स्थापित किया जा सकता है। अन्य सभी परिस्थितियों में कोई निष्कर्ष स्थापित नहीं किया जा सकता।

यदि दो कथनों में कोई उभयनिष्ठ पद नहीं हो तब उससे कोई निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता।

साधित उदाहरण (Solved Examples)

1. कथन:

I. कुछ कार रोड हैं।

II. कुछ रोड बस हैं।

हलः निष्कर्ष:कुछ कार रोड हैं। (I-type)

कुछ रोड बस हैं। (I-type)

निष्कर्ष: I + I = कोई निष्कर्ष नहीं

चूंकि दोनों कथन (I-type) के हैं अतः कोई बीच का निष्कर्ष (mediate conclusions) नहीं निकलता है लेकिन तुरन्त बाद का (immediate conclusions) निष्कर्ष कथन (I) और (II) के व्युत्क्रम (conversion) से निकल सकता है।

निष्कर्ष (i) कुछ रोड कार हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (ii) कुछ बस रोड हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

2. कथन:

I. कुछ मनुष्य शेर हैं।

II. सभी शेर लोमड़ी हैं।

हलः निष्कर्ष: कुछ मनुष्य शेर हैं।(I-type)

सभी शेर लोमड़ी हैं। (A-type)

निष्कर्ष (i) कुछ मनुष्य लोमड़ी हैं (I + A = I-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ शेर मनुष्य हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (iii) कुछ लोमड़ी शेर हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

3. कथन:

I. सभी पक्षी किताबें हैं।

II. सभी किताबें कार हैं।

हलः निष्कर्ष: सभी पक्षी किताबे हैं (A-type)

सभी किताबें कार हैं (A-type)

निष्कर्ष (i) सभी पक्षी कार हैं। (A + A = A-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ पक्षी कार हैं। (Implication of I)

निष्कर्ष (iii) कुछ किताबें कार हैं। (Implication of II)

निष्कर्ष (iv) कुछ किताबें पक्षी हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (v) कुछ कार किताबें हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

4. कथन:

I. कुछ कुत्ते बिल्लियाँ हैं।

II. कोई बिल्ली गाय नहीं है।

हलः निष्कर्ष (i) कुछ कुत्ते गाय नहीं हैं। (I + E = O-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ बिल्लियाँ कुत्ते हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (iii) कुछ बिल्लियाँ गाय नहीं हैं। (Implication of II)

निष्कर्ष (iv) कुछ गाय ‘बिल्ली’ हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

5. कथन:

I. सभी पिता बेटे हैं

II. कोई बेटा एडुकेटेड नहीं है।

हलः निष्कर्ष:सभी पिता बेटे हैं। (A-type)

कोई बेटा एडुकेटेड नहीं है। (E-type)

निष्कर्ष (i) कोई पिता एडुकेटेड नहीं हैं। (A + E = E-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ पिता बेटे हैं। (Implication of I)

निष्कर्ष (iii) कुछ बेटे पिता हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (iv) कुछ बेटे एडुकेटेड नहीं हैं। (Implication of II)

6. कथन:

I. कोई मैगजीन टोपी नहीं है।

II. सभी टोपी कैमरा हैं।

हलः निष्कर्ष: कोई मैगजीन टोपी नहीं है।

सभी टोपी कैमरा हैं।

निष्कर्ष (i) कुछ कैमरा मैगजीन नहीं हैं। (E + A = O*-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ टोपी कैमरा हैं। (Implication of II)

निष्कर्ष (iii) कुछ मैगजीन टोपी नहीं हैं। (Implication of I)

निष्कर्ष (iv) कुछ कैमरा टोपी हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (v) कोई टोपी मैगजीन नहीं है। (कथन I का व्युत्क्रम)

7. कथन:

I. कोई टेबल पानी नहीं है।

II. कुछ पानी कपड़े हैं।

हलः निष्कर्ष:कोई टेबल पानी नहीं है।

कुछ पानी कपड़े हैं।

निष्कर्ष (i) कुछ कपड़े टेबल नहीं है। (E + A = O*-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ टेबल पानी नहीं हैं। (Implication of I)

निष्कर्ष (iii) कोई पानी टेबल नहीं है। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (iv) कुछ कपड़े पानी हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

Friday, November 10, 2023

काल परीक्षा (Clock And Calendar Test)

काल परीक्षा (Clock And Calendar Test) शार्ट ट्रिक और उदहारण

काल परीक्षण में आपसे कैलेण्डर, घड़ी और समय संबंधी प्रश्न पूछे जाते हैं। इसके लिए आपको कैलेण्डर, घड़ी और समय का ज्ञान पूर्णतः होना चाहिए। कुछ आवश्यक जानकारियाँ निम्नलिखित हैं:

सप्ताह में सात दिन होते हैं – रविवार, सोमवार, मंगलवार, बुधवार, बृहस्पतिवार, शुक्रवार तथा शनिवार।
एक वर्ष में बारह महीने होते हैं – जनवरी (31 दिन), फरवरी (28 या 29 दिन), मार्च (31 दिन), अप्रैल (30 दिन), मई (31 दिन), जून (30 दिन), जुलाई (31 दिन), अगस्त (31 दिन), सितम्बर (30 दिन), अक्टूबर (31 दिन), नवम्बर (30 दिन), दिसम्बर (31 दिन)।
यदि कोई वर्ष 4 से पूर्णतः विभाजित हो जाता है, तो वह वर्ष ‘लीप वर्ष’ कहलाता है।
साधारणतः फरवरी 28 दिन का होता है, परन्तु लीप वर्ष में फरवरी 29 दिन का होता है।
एक वर्ष में 52 सप्ताह तथा एक दिन होते हैं तथा लीप वर्ष में 52 सप्ताह तथा दो दिन होते हैं।
दिनों की संख्या को सात से भाग देने पर जो शेष बचता है, उसे विषम दिन कहते हैं।
एक दिन या वार की पुनरावृत्ति प्रत्येक 7, 14, 21, 28, … 364 दिनों के बाद होती है।
घड़ी की सूइयाँ जब अपने वृत्ताकार मार्ग पर एक पूर्ण चक्कर लगाती है, तब उन्हें 360° घूमना पड़ता है।
एक मिनट की दूरी 6° के बराबर होता है।
जब मिनट की सूई एक मिनट की दूरी तय करती है, तो घण्टे की सूई 1/2° के बराबर आगे बढ़ जाती है।
एक घण्टा में 60 मिनट तथा 1 मिनट में 60 सेकण्ड होते हैं।
प्रत्येक एक घण्टे में मिनट की सूई घण्टे की सूई से 55 मिनट दूरी आगे बढ़ जाती है।
प्रत्येक घण्टे में दोनों सूइयाँ एक ही दिशा में एक बार मिलती हैं, लेकिन 12 घण्टें में 11 बार तथा 24 घण्टे में 22 बार मिलती हैं।
प्रत्येक घण्टे में दोनों सूइयाँ केवल एक बार विपरीत दिशा में होती हैं, लेकिन 12 घण्टे में 11 बार तथा 24 घण्टे में 22 विपरीत होती हैं।
प्रत्येक घण्टे में दोनों सूइयाँ दो बार समकोण बनाती हैं, लेकिन 12 घण्टे में 24 बार परस्पर समकोण बनाती हैं।
प्रत्येक घण्टे में दोनों सूइयाँ दो बार समकोण बनाती हैं तथा इस दशा में दोनों सूइयों के बीच की दूरी 15 मिनट के बराबर होती है।

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

उदाहरण 1. यदि किसी महीने की तीसरी तारीख को मंगलवार है, तो उसी महीने की 27 तारीख से चार दिन पहले कौन-सा दिन होगा?

मंगलवार
सोमवार
बुधवार
रविवार

हल (2): 27 – 3 = 24

विषम दिनों की कुल संख्या = 3

मंगलवार + 3 ⇒ शुक्रवार – 4 ⇒ सोमवार

उदाहरण 2. प्रकाश को याद है कि उसके पिताजी का जन्मदिन 13 और 16 अप्रैल के बीच किसी दिन है, जबकि उसकी बहन को याद है कि उसके पिताजी का जन्म-दिन 14 अप्रैल के बाद लेकिन 17 अप्रैल के पहले किसी दिन है। बताएँ कि इनके पिताजी का जन्म दिन किस दिन को है?

14 अप्रैल
15 या 16 अप्रैल
14 या 15 अप्रैल
15 अप्रैल

हल (4):

अतः, अभीष्ट तिथि ⇒ 15 अप्रैल।

चूँकि दोनों कथनानुसार 13 और 14 के बाद एवं 16 तथा 17 के पहले वो तिथि है। अर्थात् 13, 14, 16 एवं 17 ये तिथियाँ अमान्य हो जाएँगी। इसलिए अब हम देखेंगे कि 14 एवं 16 के बीच कौन सी तिथि है। हम जानते हैं कि 14 एवं 16 के बीच में केवल 15 एक तिथि है तथा दोनों कथनों में भी केवल 15 ही एक ऐसी तिथि है जो कि उभयनिष्ठ है।

सूक्ष्म विधि

अभीष्ट तिथि = दोनों तिथियों में, ‘के बाद’ में प्रयुक्त तिथियों में से बड़ी तिथि + 1

= 14 + 1 ⇒ 15 या

अभीष्ट तिथि = दोनों तिथियों में, ‘के पहले’ प्रयुक्त तिथियों में से छोटी तिथि – 1

= 16 – 1 ⇒ 15

अतः प्रकाश के पिताजी का जन्म-दिन 15 अप्रैल को है।

उदाहरण 3. प्रशिक्षक महोदय 8:35 बजे खेल के मैदान में पहुँचे। राजेश 45 मिनट देर से पहुँचा और इस प्रकार वह प्रशिक्षण के समय से 15 मिनट देर था। बताएँ कि प्रशिक्षक महोदय निर्धारित समय से कितने मिनट पहले पहुँचे थे?

15 मिनट
30 मिनट
45 मिनट
25 मिनट

हल (2): प्रशिक्षक महोदय के पहुँचने का समय → 8:35

राकेश 45 मिनट देर से पहुँचा → +45 मिनट

∴ राकेश के पहुँचने का समय = 9:20

राकेश प्रशिक्षण के निर्धारित समय से देर → -15 मिनट

∴ प्रशिक्षण का निर्धारित समय = 9:05

चूँकि प्रशिक्षण का निर्धारण समय 9:05 है, और प्रशिक्षक महोदय 8:35 में ही पहुँच गये थे।

अतः वे प्रशिक्षण के निर्धारित समय से (9:05 – 8:35 ⇒ 30) 30 मिनट पहले पहुँचे थे।

चूँकि प्रशिक्षक महोदय 8:35 बजे पहुँचे हैं और राकेश उनसे 45 मिनट देर से पहुँचा यानी राकेश (8:35 + 45 = 9:20) 9:20 बजे पहुँचा फिर भी वह प्रशिक्षण के निर्धारित समय से 15 मिनट विलम्ब था, यानी प्रशिक्षण का निर्धारित समय (9:20 – 15 = 9:05 =) 9:05 बजे है। चूँकि प्रशिक्षक महोदय के पहुँचने का समय 8:35 बजे है। अतः प्रशिक्षक महोदय निर्धारित समय (9:05 – 8:35 = 30) से 30 मिनट पहले पहुँचे थे।

सूक्ष्म विधि

8:35 + 30 – 8:35 ⇒ 30 मिनट या

45 – 15 ⇒ 30 मिनट

साधित उदाहरण (Solved Examples)

1. इस वर्ष बालू का जन्मदिन 27 जनवरी अर्थात् बुधवार को पड़ता है। बालू को याद है कि मोहन का जन्मदिन उसके जन्मदिन के बाद ठीक पांचवे शुक्रवार को पड़ता है। मोहन बालू से कितना छोटा है?

आंकडे अधूरे हैं
30 दिन
31 दिन
29 दिन

हल (2): बुधवार के दो दिन बाद पहला शुक्रवार होगा। दिनों की कुल संख्या

= 2 + (7 × 4) = 30 दिन

2. शैलेश ने सोमवार को फिल्म देखी। नितिन ने विकास से दो दिन पहले किंतु शैलेश से तीन दिन बाद फिल्म देखी। विकास ने किस दिन फिल्म देखी?

सोमवार
शनिवार
मंगलवार
रविवार

हल (2): नितिन ने सोमवार + 3 = बृहस्पतिवार को फिल्म देखी।

विकास ने बृहस्पतिवार + 2 = शनिवार को फिल्म देखी।

Thursday, August 10, 2023

सादृश्यता परीक्षा

सादृश्यता परीक्षा (Analogy Test) शार्ट ट्रिक और उदहारण

सादृश्यता का अर्थ समानता होता है। इसका उद्देश्य वस्तुओं के बीच समानता या उनमें अन्तर्निहित आन्तरिक संबंधों को समझने एवं विश्लेषण करने की योग्यता को परखना है। समान संबंधों के आधार पर समानता का परीक्षण सादृश्यता का मुख्य उद्देश्य है।

इससे संबंधित प्रश्न विभिन्न तत्वों, वस्तुओं, घटनाओं, क्रियाओं इत्यादि के अंतर्संबंधों को समझने और परखने की योग्यता की जांच के लिए होते हैं। यद्यपि ऐसे प्रश्न आसान प्रतीत होते हैं, किन्तु थोड़ी भी असावधानी पर गलत होने की सम्भावना बनी रहती है।

अतः ऐसे प्रश्नों का उत्तर देते समय पूरी सावधानी बरतनी चाहिए। शब्दों को व्यापक अर्थों में समझने का प्रयास करना चाहिए। इस परीक्षण के अन्तर्गत प्रश्न अंक, अक्षर तथा शब्द तीनों पर आधारित होते हैं। अक्षरों पर आधारित प्रश्नों को हल करने के लिए अंग्रेज़ी वर्णमाला में विभिन्न अक्षरों की स्थिति याद रखनी चाहिए।

सादृश्यता पर प्रश्न प्रत्येक प्रकार के संबंधों पर भी आधारित होते हैं जो हम सोचते हैं या जिसे हम अपने दैनिक जीवन में पाते हैं। कुछ उदाहरणों के द्वारा इस प्रकार के प्रश्नों पर गौर करें:

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

1. शब्द समरूपता

उदाहरण 1. जिस प्रकार ‘इंतजार’ का संबंध ‘उबन’ से है, उसी प्रकार ‘शिक्षा’ का संबंध किससे है?

पुस्तक से
स्कूल से
पाठ्यक्रम से
ज्ञान-वर्धन से

हल (4): जिस प्रकार ‘इंतजार’ करने पर ‘उबन’ होती है, उसी प्रकार ‘शिक्षा’ ग्रहण करने पर ‘ज्ञान-वर्धन’ होता है।

अतः, ? ⇒ ज्ञान-वर्धन

उदाहरण 2. दिये गए विकल्पों में से कौन प्रश्नवाचक स्थान पर आएगा?

बिम्बलडन-ट्राॅफी : टेनिस :: वाकर कप : ?

गोल्फ
कुश्ती
बाॅक्सिंग
घुड़दौड़

हल (1): ‘बिम्बलडन ट्राॅफी’, टेनिस की एक प्रतियोगिता है, उसी प्रकार ‘वाकर कप’, गोल्फ की एक प्रतियोगिता है।

अतः, ? ⇒ गोल्फ

2. अक्षर समरूपता

उदाहरण 3. दिये गए विकल्पों में से कौन प्रश्नवाचक स्थान पर आएगा?

JPLM : NTPQ :: BKLO : ?

DOPS
FOPS
FOQR
FRPS

हल (2):

3. संख्या समरूपता

उदाहरण 4. दिये गए विकल्पों में से कौन प्रश्नवाचक स्थान पर आएगा?

25 : 630 :: 10 : ?

हल (1): (25 × 25) + 5 = 630

(10 × 10) + 5 = 105.

4. अक्षर-संख्या समरूपता

उदाहरण 5. ‘8’ का ’16P’ से और ‘6’ का ’12L’ से जो संबंध है वही संबंध ’11’ का …………….. से है।

22 R
22 K
22 J
इनमें से कोई नहीं

हल (4): 8 × 2 = 16 एवं

(अंग्रेज़ी वर्णमाला में P का स्थान 16वां है।)

6 × 2 = 12 एवं L

(अंग्रेजी वर्णमाला में L का स्थान 12वां है।)

अतः 11 × 2 = 22 एवं V

(अंग्रेज़ी वर्णमाला में V का स्थान 22 वां है।)

साधित उदाहरण (Solved Examples)

1. जिस प्रकार ‘b’ का संबंध ‘doubt’ से है, उसी प्रकार ‘h’ का संबंध किससे है?

house
honest
hope
inhibit

हल (2): जिस प्रकार अक्षर ‘b’ का उच्चारण ‘doubt’ शब्द में नहीं किया जाता है।, उसी प्रकार अक्षर ‘h’ का उच्चारण शब्द honest में नहीं किया जाता है।

अतः ? ⇒ honest

2. जिस प्रकार ‘प्रवेश’ का संबंध ‘निर्गम’ से है, उसी प्रकार ‘निष्ठा’ का संबंध किससे है?

झूठ
विश्वासघात
बेईमानी
सत्य

हल (2): जिस प्रकार ‘प्रवेश’ का विपरीत ‘निर्गम’ होता है, उसी प्रकार ‘निष्ठा’ का विपरीत ‘विश्वासघात’ होता है।

अतः, ? ⇒ विश्वासघात

3. निम्नलिखित में किस जोडे का संबंध ‘OFTEN : FOTNE’ के समान है?

HEART : TRAHE
OPENS : SNEOP
RISKY : IRSYK
FIRST : IFRST

हल (c):

4. दिये गए विकल्पों में से कौन प्रश्नवाचक स्थान पर आएगा?

टका : बांग्लादेश :: लीरा : ?

कंबोडिगा
इटली
भारत
पाकिस्तान

हल (2): ‘टका’, बंगलादेश की मुद्रा है, उसी प्रकार ‘लीरा’, इटली की मुद्रा है।

अतः, ? ⇒ इटली

5. निम्नलिखित में किस जोडे का संबंध ‘तमाशा : हँसी’ के समान है ?

घबराहट : निराशा
प्रकार : भेद
व्यंग्य : क्रोध
डर : बेचैनी

हल (4): तमाशा में हँसी आती है, डर से बेचैनी होती है

6. दिये गए विकल्पों में से कौन प्रश्नवाचक स्थान पर आएगा?

पायरिया : दाँत :: ट्रकोमा : ?

कान
त्वचा
नाम
आँख

हल (4): ‘पायरिया’, ‘दाँत’ की एक बीमारी है, उसी प्रकार ‘ट्रकोमा’, ‘आँख’ की एक बीमारी है।

अतः, ? ⇒ आँख

8. दिए गए विकल्पों में से एक शब्द का चयन करें जो समान समूह के अन्तर्गत आता हो:

Clutch, Brake, Horn

Stand
Steering
Car
Accident

हल (2): जिस प्रकार Clutch, Brake, Horn किसी गाड़ी के अभिन्न अंग हैं उसी प्रकार Steering गाड़ी का अभिन्न अंग होते है।

Wednesday, August 2, 2023

विश्लेषणात्मक तर्कशक्ति

विश्लेषणात्मक तर्कशक्ति (Analytical Reasoning) शार्ट ट्रिक और उदहारण

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

1.विभिन्न कार्यक्रमों के क्रम पर आधारित प्रश्न

उदाहरणः निर्देश (प्रश्न-संख्या 1-5): निम्नलिखित जानकारियों का अध्ययन करके इन पर आधारित प्रश्नों का उत्तर दीजिए-

A, B, C, D, E और F छः व्याख्यान, प्रतिदिन एक व्याख्यान के क्रम से, सोमवार से रविवार तक के बीच निम्नलिखित वर्णित अनुक्रम से आयोजित किए जाने हैं।

(i) ‘C’ का आयोजन शुक्रवार को नहीं किया जाना चाहिए।

(ii) ‘A’ का आयोजन ‘D’ के ठीक पहले किया जाना चाहिए।

(iii) ‘B’ और ‘F’ के बीच में दो दिनों का अन्तर होना चाहिए।

(iv) किसी एक दिन कोई व्याख्यान नहीं है (पर शनिवार ऐसा दिन नहीं है) और उस दिन के ठीक पहले ‘F’ आयोजित किया जाना चाहिए।

(v) ‘E’ का आयोजन बुधवार को होना चाहिए और उसके पश्चात् ‘F’ का आयोजन नहीं होना चाहिए।

1. ‘D’ व्याख्यान का आयोजन किस दिन होगा?

रविवार
बृहस्पतिवार
शनिवार
शुक्रवार

2. कौन-सा दिन कोई व्याख्यान नहीं है?

सोमवार
रविवार
शुक्रवार
मंगलवार

3. ‘F’ और ‘D’ के बीच में कितने व्याख्यान आयोजित किये गए?

तीन
एक
दो
एक भी नहीं

4. निम्नलिखित में से कौन-सा व्याख्यान शृखला का अंतिम व्याख्यान होगा?

C
B
A
तय नहीं कर सकते

5. व्याख्यानों के आयोजन का सम्पूर्ण क्रम ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी जानकारी अपेक्षित नहीं है?

JV
HS
GH
इनमें से कोई नहीं

हलः प्रश्न-संख्या (1-5) तक के उत्तर के लिए तालिका-टेबल

1. (3): ‘D’ का व्याख्यान शनिवार को होगा

2. (4): मंगलवार को कोई भी व्याख्यान नहीं है।

3. (1): ‘F’ और ‘D’ के बीच में ‘तीन’ व्याख्यान आयोजित किये गए।

4. (1): व्याख्यान ‘C’ शृंखला का अंतिम व्याख्यान होगा।

5. (4): व्याख्यानों का क्रम ज्ञात करने के लिए सभी जानकारी अपेक्षित हैं।

2. व्यवस्था क्रम पर आधारित प्रश्न

उदाहरणः निर्देश (प्रश्न-संख्या 6-10): निम्नलिखित जानकारी का ध्यानपूर्वक अध्ययन कर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिएः

P, Q, R, S एवं T पाँच मित्र विभिन्न शहरों – देहरादून, जयपुर, चंडीगढ़, रायपुर एवं बेंगलुरु – तीन विभिन्न यातायात के साधनों – रेलगाड़ी, हवाई-जहाज तथा कार से गए, पर जरुरी नहीं है कि इसी क्रम में। यातायात के तीन साधनों में से दो साधन का उपयोग दो-दो व्यक्तियों द्वारा किया गया। हवाई-जहाज का उपयोग केवल उसी व्यक्ति ने किया जो बेंगलुरु गया। T कार के द्वारा जयपुर गया तथा P रेलगाड़ी से चंडीगढ़ गया। एक व्यक्ति जिसने रेलगाड़ी से यात्रा की वह देहरादून नहीं गया। Q रेलगाड़ी से तथा R कार से गया।

6. निम्नलिखित में से कौन-सा संयोजन Q के लिए सत्य है?

चंडीगढ़ – कार
जयपुर – रेलगाड़ी
देहरादून – रेलगाड़ी
रायपुर – रेलगाड़ी

7. निम्नलिखित व्यक्ति – यात्रा के साधन संयोजनों में से कौन-सा सत्य है?

T – रेलगाड़ी
P – कार
R – हवाई-जहाज
S – हवाई-जहाज

8. देहरादून जाने वाला व्यक्ति किस माध्यम से गया?

रेलगाड़ी
हवाई-जहाज
कार
डाटा अपर्याप्त

9. निम्नलिखित में से देहरादून की यात्रा किसने की?

10. निम्नलिखित में से स्थान और परिवहन माध्यम का कौन-सा संयोजन सही नहीं है?

चंडीगढ़ – रेलगाड़ी
रायपुर – कार
जयपुर – कार
बेंगलुरु – हवाई-जहाज

हलः प्रश्न-संख्या (6-10) तक के उत्तर के लिए तालिका-टेबल

दी गई जानकारियों को इस प्रकार सारणीबद्ध किया जा सकता है-

6. (4): Q रेलगाड़ी से रायपुर गया।

7. (4): संयोजन S – हवाई-जहाज सही है।

8. (3): R कार द्वारा देहरादून गया।

9. (3): R देहरादून गया।

10. (2): संयोजन रायपुर – कार सत्य नहीं है।

3. रक्त संबंध व पेशा पर आधारित प्रश्न

उदाहरणः निर्देश (प्रश्न-संख्या 11-15): निम्नलिखित जानकारियों का अध्ययन करके इन पर आधारित प्रश्नों का उत्तर दीजिए-

(i) P, Q, R, S, T और U इन छः व्यक्तियों का एक परिवार है। वे पेशे से इंजीनियर, डाॅक्टर, अध्यापक, सेल्समेन, मैनेजर और वकील हैं।

(ii) परिवार में दो विवाहित युगलों का जोड़ा है।

(iii) मैनेजर, ‘U’ का पितामह है, जो कि इंजीनियर है।

(iv) सेल्समेन ‘R’ एक महिला अध्यापक से विवाहित है।

(v) डाॅक्टर ‘S’ का विवाह एक महिला मैनेजर से हुआ है।

(vi) ‘Q’, ‘U’ और ‘T’ की माँ है।

11. इस परिवार में कितने पुरुष सदस्य हैं?

चार
तीन
दो
जानकारी अधूरी है

12. ‘P’ किस प्रकार ‘T’ से संबंधित है?

भाई
चाचा
पितामह
पिता

13. निम्नलिखित में से कौन-सा ‘P’ का पेशा है?

मैनेजर
अध्यापक
सेल्समेन
डाॅक्टर

14. निम्नलिखित में से कौन-सा इस परिवार के विवाहित युगलों का जोड़ा है?

PS, QR
PQ, RS
PR, QS
तय नहीं कर सकते

15. निम्नलिखित में कौन-सा ‘T’ का पेशा है?

डाॅक्टर
इंजिनियर
सेल्समेन
वकील

हलः प्रश्न-संख्या (6-10) तक के उत्तर के लिए तालिका-टेबल

दी गई जानकारियों को इस प्रकार सारणीबद्ध किया जा सकता है –

11.(4): परिवार में पुरूषों की संख्या ज्ञात करने के लिए कथन में दी गई जानकारी अधूूरी है।

12.(3): ‘P’, ‘T’ का पितामह है।

13.(1): ‘P’ मैनेजर है।

14.(1): ‘PS’ और ‘QR’ इस परिवार के विवाहित युगलों का जोड़ा है।

15.(4): ‘T’ वकील है।

साधित उदाहरण (Solved Examples)

निर्देश (प्रश्न-संख्या 1 – 5): नीचे दी गई जानकारी को ध्यान से पढ़िये और उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

B, M, T, R, K, H और D, III टियर स्लीपर बर्थ वाले रेलगाड़ी के एक डिब्बे में सफर कर रहे हैं। प्रत्येक का अलग-अलग व्यवसाय है, जैसे इंजीनियर, डाॅक्टर, आर्किटेक्ट, फार्मासिस्ट, वकील, पत्रकार और पैथोलाॅजिस्ट। उन्होंने दो लोअर बर्थें, तीन मिडल बर्थें और दो अपर बर्थें संभाली हुई हैं। B इंजीनियर है अपर बर्थ पर नहीं है, आर्किटेक्ट एकमात्र ऐसा दूसरा व्यक्ति है जिसने B की तरह बर्थ ली हुई हैं, M और H मिडल बर्थ पर नहीं हैं और वे पेशे से क्रमशः पैथोलाॅजिस्ट और वकील हैं। T फार्मासिस्ट है। D न तो पत्रकार है और न आर्किटेक्ट। K की बर्थ डाॅक्टर की तरह की है।

1. D का व्यवसाय क्या है?

डाॅक्टर
इंजीनियर
वकील
फार्मासिस्ट

2. निम्नलिखित में से कौन-सा समूह मिडल बर्थ पर है?

3. निम्नलिखित में से ‘व्यक्ति – बर्थ – व्यवसाय’ का कौन-सा संयोजन सही है?

R – लोअर – पत्रकार
R – लोअर – आर्किटेक्ट
D – अपर – डाॅक्टर
K – अपर – वकील

4. निम्नलिखित में से कौन-सा जोड़ा लोअर बर्थ पर है?

BD
BR
BT
डाटा अपर्याप्त

5. आर्किटेक्ट कौन है?

D
H
R
डाटा पर्याप्त

हलः प्रश्न-संख्या (1-5) तक के उत्तर के लिए तालिका-टेबल

बैठने का क्रम इस प्रकार है –

(1): D डाॅक्टर है।

2. (4): D K T1.

3. (2):

4. (2): BR

5. (3):

Friday, July 28, 2023

कोडेड इन-इक्वलिटी

कोडेड इन-इक्वलिटी (Coded Inequalities) शार्ट ट्रिक और उदहारण

अक्षरों एवं गणितीय चिह्नों या संकेतों के माध्यम से संयोजित समीकरण जो कि गणितीय नियमों के आधार पर व्यवस्थित किए गए होते हैं ऐसे ही समीकरण रूपी संयोजन को गणितीय कथन कहते हैं। जैसे –

‘P < Q' का अर्थ है 'P, Q से छोटा है’
‘P ≤ Q’ का अर्थ है ‘P, Q से या तो छोटा है या समान है’
‘P > Q’ का अर्थ है ‘P, Q से बडा है’
‘P ≥ Q’ का अर्थ है ‘P, Q से बड़ा है या समान है’
‘P = Q’ का अर्थ है ‘P, Q के समान है’ आदि।

दिये गये कथनों के आधार पर जो यथार्थ स्थापित किये जाते हैं उसे निष्कर्ष कहते हैं।

उदाहरणस्वरूप: A > B, C > A

निष्कर्ष

I. C > B,

II. C = B

उपर्युक्त कथनों को एक साथ समायोजित करने पर C > A > B

यहाँ हम देख रहे हैं कि C, A और B दोनों से ही बड़ा है जबकि पहले निष्कर्ष में C > B व्यक्त किया गया है जो कि कथनों के संयोजन के बिल्कुल ही अनुरूप है लेकिन दूसरे निष्कर्ष में

C = B व्यक्त किया गया है जो कि कथनों के संयोजन के अनुरूप नहीं है।

अतः दिये गये कथनों आधार पर दोनों निष्कर्षों में से केवल प्रथम निष्कर्ष तर्कसंगत है।

कथनों का गणितीय चिह्नों के साथ निरूपण

सर्वप्रथम हमें इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिये दिये गए कथन में प्रयुक्त चिह्नों को निर्देशानुसार गणितीय चिह्नों के साथ निरूपित कर लेना चाहिये।

निम्नलिखित गणितीय चिह्नों के साथ निरूपण् की प्रक्रिया पर एक नजर डालें:

निर्देश

A @ B का आशय → ‘A, B से छोटा है।’
A @ B का आशय → ‘A, या तो B से छोटा है या B के बराबर है।’
A = B का आशय → ‘A, B के बराबर है।’
A © B का आशय → ‘A, B से बड़ा है।’
A © B का आशय → ‘A, या तो B से बड़ा है, या B के बराबर है।’

कथन: Z @ P, P © Q, Q @ N

उपर्युक्त कथन को हम निम्न प्रकार से गणितीय चिह्नों के साथ निरूपित कर कर सकते हैं

Z < P, P ≥ Q, Q ≤ N [/av_textblock][av_textblock size='' font_color='' color='' custom_class='']

कथनों के संयोजन के विशेष तथ्य:

कथनों को संयोजित करते समय दिये गए निर्देश के अतिरिक्त अपनी ओर से कोई भी कल्पना नहीं करें।

दिये गए कथन को हमें हमेशा ही घटते क्रम में संयोजित करना चाहिए। जैसे: Z < P ⇒ P > Z

घटते क्रम में संयोजित करने के बाद हमें यह प्रयास करना चाहिए कि कथन में दिये गए अधिक से अधिक खण्ड आपस में संयोजित हो जाएँ।

जैसे- P > Z, P ≥ Q, N ≥ Q

यहाँ हम देख रहे हैं कि ‘P’ Z, और Q से तो बड़ा है लेकिन ‘P’, N से बड़ा है या छोटा है या बराबर है इसकी निश्चितता व्यक्त नहीं की जा सकती। लेकिन एक तथ्य जो और हम देख रहे हैं वह यह है कि P और N दोनों ही Q से बडे भी हैं साथ ही P और N दोनों ही Q के बराबर भी हैं।
उपर्युक्त चरणों के बाद हमें यह प्रयास करना चाहिये कि संयोजन की अधिक से अधिक कितनी संभावनाएँ प्राप्त हो सकती हैं।

जैसे- P > Z ≥ Q, N ≥ Q

यहाँ हमें निम्न संभावनाएँ प्राप्त हो रही हैं:

(i) ‘P’ Z, से बड़ा है

(ii) ‘P’, Q से बड़ा है

(iii) ‘N’, Q से बड़ा है। या,

‘P’, Z, Q, और N तीनों से बड़ा है
‘Z’, Q और N बराबर हैं।

निष्कर्षों का गणितीय चिह्नों के साथ निरूपण:

कथन: Z @ P, P © Q, Q @ N

निष्कर्ष:

I. A @ N

II. N © P

अब हम इसे कथनों के ही संयोजन की प्रक्रिया की ही तरह घटते क्रम में एवं संभावित समीकरणों में व्यवस्थित करेंगे।

जैसे-

I. Z ≤ N ⇒ N > या N = Z

II. N > P

यहाँ दिये गए दोनों ही निष्कर्ष असत्य हैं। क्योकि कि निष्कर्ष I, ‘या तो संभावना’ (either possibility) को व्यक्त कर रहा है जिसमें संभावित स्थिति के अनुसार ‘N = Z’ कथनों के केवल एक क्रम को अनुसरण करता है पर नियमानुसार यदि कोई एक ही निष्कर्ष दो संभावनाओं को व्यक्त करता हो, तो ऐसा निष्कर्ष असत्य माना जाता है। साथ ही निष्कर्ष I में N को Z से बड़ा के रूप में (N > Z) दर्शाया गया है जबकि कथनानुसार N और Z के बीच ऐसा संबंध संभव ही नहीं है।

इसी प्रकार निष्कर्ष II भी असत्य है क्योकि कि संभावना I के तहत N और P में कोई संबंध स्थापित नहीं हो रहा है। जबकि संभावना II के आधार पर ‘P’, N से बड़ा है। लेकिन यहाँ ध्यान रहे कि यदि निष्कर्ष II में ‘P > N’ भी होता तो भी वह असत्य ही माना जाता। क्योकि कि यदि कथनों को संयोजित करने पर दो स्थितियाँ प्राप्त होती है, तो ऐसी स्थिति में कोई भी निष्कर्ष तभी सत्य होते हैं जबकि वे निष्कर्षों की सत्यता के निर्धारण के लिये व्यक्त किये गये निम्नलिखित नियम का अनुपालन करें।

निष्कर्षों की सत्यता का निर्धारण

निष्कर्ष की सत्यता या असत्यता के लिये कथनों एवं निष्कर्षों दोनों के ही संयोजन की स्थिति पर गौर करना चाहिए।
यदि कथनों को संयोजित करने पर केवल एक ही क्रम प्राप्त हो तो दिये गए निष्कर्षों में से जो भी निष्कर्ष इन्हें अनुसरण करेंगे वह बिल्कुल ही सत्य माना जाएगा।
यदि कथनों को संयोेजित करने पर केवल एक ही क्रम प्राप्त होता हो लेकिन दिये गए निष्कर्षों में से कोई भी इसे अनुसरण नहीं करता हो तो ऐसा निष्कर्ष असत्य माना जाएगा।
यदि कथनों को संयोजित करने पर दो संभावित स्थितियाँ प्राप्त होती हों तो ऐसी स्थिति में:

यदि दिया गया कोई निष्कर्ष दोनों ही स्थितियों को समान रूप से अनुसरण करता हो तो ऐसा निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य माना जाएगा।
यदि दिया गया निष्कर्ष केवल एक ही संभावित स्थिति को अनुसरण करता हो, तो ऐसा निष्कर्ष असत्य माना जाएगा।
यदि दिये गए दोनों ही निष्कर्ष अलग-अगल संभावित स्थितियों को अनुसरण करते हों पर इनमें प्रयुक्त अवयव भिन्न हों तो ऐसा निष्कर्ष निश्चित रूप से असत्य माना जाएगा।
यदि दिये गए दोनों ही निष्कर्ष अलग-अलग संभावित स्थितियों को अनुसरण करते हों साथ ही इनमें प्रयुक्त अवयव समान हों (जैसे- P > Q @ P = Q) तो ऐसे निष्कर्ष या तो I या II के रूप में सत्य माने जायेंगे।

साधित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1-5: निम्नलिखित प्रश्नों में $, #, @, © और % प्रतीक नीचे बताए गए अर्थों में प्रयोग किए गए हैं:

‘P @ Q’ का अर्थ ‘P, Q से छोटा नहीं है’।
‘P $ Q’ का अर्थ है ‘P, Q’ से बड़ा नहीं है’।
‘P % Q’ का अर्थ है ‘P, Q’ से न तो बड़ा है न बराबर है’।
‘P # Q’ का अर्थ है ‘P, Q से न तो छोटा है न बराबर है’।
‘P © Q’ का अर्थ है ‘P, Q से न तो छोटा है न बड़ा है’।

अब निम्नलिखित में से प्रत्येक प्रश्न में दिए गए कथन को सत्य मानते हुए पता लगाइए कि दिए गए निष्कर्षों I व II में से कौन-सा/से निश्चित रूप से सत्य है/हैं ?

1. कथनः H @ M, M $ D, D % N

निष्कर्षः

I. N # M

II. N © H

केवल निष्कर्ष I सत्य है।
केवल निष्कर्ष II सत्य है।
या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (1):

H @ M ⇒ H ≥ M

M $ D ⇒ M ≤ D

D % N ⇒ D < Nअतः, H ≥ M ≤ D < Nनिष्कर्ष I. N # M ⇒ N > M: सत्य
निष्कर्ष II. N © H ⇒ N = H: असत्य

2. कथनः R # T, T @ J, J © B

निष्कर्षः

I. B $ T

II. J % R

केवल निष्कर्ष I सत्य है।
केवल निष्कर्ष II सत्य है।
या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (5): R # T ⇒ R > T

T @ J ⇒ T ≥ J

J © B ⇒ J = B

अतः R > T > J = B

निष्कर्ष I. B $ T ⇒ B ≤ T: सत्य
निष्कर्ष II. J % R ⇒ J < R: सत्य

3. कथनः M $ K, K # W, R @ W

निष्कर्षः

I. M % W

II. R # K

केवल निष्कर्ष I सत्य है।
केवल निष्कर्ष II सत्य है।
या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (4): M $ K ⇒ M ≤ K K # W ⇒ K > W

R @ W ⇒ R ≥ W

अतः M ≤ K > W ≤ R

निष्कर्ष I. M % W ⇒ M < W: असत्य निष्कर्ष II. R # K ⇒ R > K: असत्य

4. कथनः Z © T, T % D, D # K

निष्कर्षः

I. K % Z

II. D # K

केवल निष्कर्ष I सत्य है।
केवल निष्कर्ष II सत्य है।
या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (2): Z © T ⇒ Z = T

T % D ⇒ T < D, D # K ⇒ D > K

अत: = T < D > K

निष्कर्ष I. K % Z ⇒ K < Z : असत्य निष्कर्ष II. D # Z ⇒ D > Z : सत्य

5. कथनः A % F, F © R, R $ B

निष्कर्षः

I. A % B

II. B @ F

केवल निष्कर्ष I सत्य है।
केवल निष्कर्ष II सत्य है।
या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (5): A % F ⇒ A < FF © R ⇒ F = RR $ B ⇒ R ≤ Bअतः, A < F = R ≤ Bनिष्कर्ष I. A % B ⇒ A < B: सत्य निष्कर्ष I.B @ F ⇒ B ≥ F: सत्य

निर्देश (6-10): निम्नलिखित प्रश्नों में प्रतीक @, ©, %, $ और * को निम्नानुसार अर्थों में प्रयुक्त किया गया है:

‘P © Q’ का अर्थ है ‘P, Q से बड़ा नहीं है।’
‘P & Q’ का अर्थ है ‘P, Q से छोटा नहीं है।’
‘P % Q’ का अर्थ है ‘P न तो Q से बड़ा और न ही समान है।’
‘P $ Q’ का अर्थ है ‘P न तो Q से छोटा और न ही समान है।’
‘P @ Q’ का अर्थ है ‘P न तो Q से बड़ा और न ही छोटा है।’

निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में दिए गए कथनों को सत्य मानते हुए, पता लगाइए कि उनके नीचे दिए गए तीन निष्कर्ष I, II और III में से कौन-सा/कौन-से निश्चित रूप से सत्य है/हैं?

6. कथन: J $ D, D © K, K % R

निष्कर्ष:

I. R $ J

II. R $ D

III. K $ J

कोई कथन नहीं है
केवल I सत्य है
केवल II सत्य है
केवल III सत्य है
केवल II और III सत्य हैं

हल (3): J > D, D ≤ K, K < R सभी को मिलाने पर J > D ≤ K < R या R > D

अतः केवल II सत्य है।

7. कथन: M & K, K @ R, R % N

निष्कर्षः

I. R % M

II. R @ M

III. N $ K

केवल I सत्य है
केवल II सत्य है
केवल III सत्य है
केवल या तो I या II सत्य है
केवल या तो I या II और III सत्य है

हल (5): M ≥ K, K = R, R < Nसभी को मिलाने परM ≥ K = R < N या R ≤ M और N > K

अतः या तो I या II और III सत्य है।

8. कथन: B % H, H $ J, J & M

निष्कर्ष:

I. B % J

II. M % B

III. H $ M

कोई सत्य नहीं है
केवल I सत्य है
केवल II सत्य है
केवल III सत्य है
केवल II और III सत्य हैं

हल (4): B < H, H > J, J ≥ M

सभी को मिलाने पर

B < H > J ≥ M

या H > M

अतः केवल III सत्य है।

9. कथन: Z © K, K % E, E @ R

निष्कर्ष:

I. R $ K

II. Z % E

III. R $ Z

केवल I सत्य है
केवल I और II सत्य हैं
केवल I और III सत्य हैं
केवल II और III सत्य हैं
I, II और III सभी सत्य हैं

हल (5): Z ≤ K, K < E, E = Rसभी को मिलाने परZ ≤ K < E = R या R > K, Z < E और R > Z

अतः सभी सत्य हैं।

10. कथन: W @ M, M © R, R $ F

निष्कर्ष:

I. F % M

II. R & W

III. W % F

कोई सत्य नहीं है
केवल I सत्य है
केवल II सत्य है
केवल III सत्य है
केवल I और II सत्य हैं

हल (3): W = M, M ≤ R, R > F

सभी को मिलाने पर

W = M ≤ R > F या R ≥ W

अतः केवल II सत्य है।

Wednesday, July 26, 2023

गणितीय संक्रियाएँ

गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical Operations) शार्ट ट्रिक और उदहारण

दिये गए गणितीय व्यंजक के वास्तविक गणितीय/अक्षर युक्त चिह्नों को निर्देशानुसार परिवर्तित करते हुए व्यंजक को हल करने की प्रक्रिया को गणितीय संक्रियाएँ कहते हैं।

इस प्रकार की परीक्षा में ‘+’, ‘-‘, ‘×’ और ‘÷’ से युक्त या ‘P’, ‘Q’ या कोई अन्य संकेतों से युक्त अंकों की गणितीय व्यंजक दी जाती है। प्रतियोगियों को दिऐ गए व्यंजक में प्रयुक्त चिह्नों को प्रश्नानुसार परिवर्तित करते हुए व्यंजक को हल करना होता है।

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

उदाहरण 1. यदि ‘+’ का अर्थ ‘÷’, ‘÷’ का अर्थ ‘-‘, ‘-‘ का अर्थ ‘×’ और ‘×’ का अर्थ ‘+’ हो, तो

12 + 6 + 3 – 2 × 8 = ?

हल (3): दिया गया व्यंजक- 12 + 6 ÷ 3 – 2 × 8 = ?

प्रश्नानुसार, गणितीय चिह्नों को परिवर्तित करने पर:

12 ÷ 6 – 3 × 2 + 8 = ?

अतः ? ⇒ 4

उदाहरण 2. यदि ‘P’ का अर्थ ‘÷’, ‘Q’ का अर्थ ‘×’, ‘R’ का अर्थ ‘+’ और ‘S’ का अर्थ ‘-‘ हो, तो

18 Q 12 P 4 R 5 S 6 = ?

हल (3): दिया गया व्यंजक: 18 Q 12 P 4 R 5 S 6 = ? = ?

प्रश्नानुसार, अक्षरों को गणितीय चिह्नों में परिवर्तित करने पर:

18 × 12 ÷ 4 + 5 – 6 = ? = 59 – 6 = 53

अतः ? ⇒ 53

उदाहरण 3. यदि ‘-‘ का अर्थ ‘+’, ‘+’ का अर्थ ‘-‘, ‘×’ का अर्थ ‘÷’ और ‘÷’ का अर्थ ‘×’ हो, तो नीचे लिखे गये समीकरणों में से कौन-सा समीकरण सत्य है?

30 + 5 – 4 ÷ 10 × 5 = 58
30 + 5 ÷ 4 – 10 × 5 = 22
30 – 5 + 4 ÷ 10 × 5 = 62
30 × 5 – 4 ÷ 10 + 5 = 41

हल (4): विकल्प (4) से : 30 × 5 – 4 ÷ 10 + 5 = 41

प्रश्नानुसार, गणितीय चिह्नों को परिवर्तित करने पर:

30 ÷ 5 + 4 × 10 – 5 = 41

= 6 + 40 – 5 = 41

= 46 – 5 = 41

अतः विकल्प (4) सत्य है।

उदाहरण 4. एक हाउसिंग सोसाइटी के 38 परिवारों में से 5 परिवार सिर्फ हिंदी अखबार लेते हैं, 12 परिवार हिंदी और मराठी दोनों अखबार लेते हैं। मराठी अखबार लेने वाले की संख्या का पता लगाएं।

33
21
17
निर्धारित नहीं किया जा सकता

हल (1):

मराठी अखबार लेने वालों की संख्या = 12 + 21 = 33

साधित उदाहरण (Solved Examples)

1. यदि ‘M’ का अर्थ ‘÷’ है, R का अर्थ ‘+’ है, T का अर्थ ‘-‘ है तथा ‘K’ का अर्थ ‘×’ है तो 20 R 16 K 5 M 10 T 8 = ?

36
20
36.5
12

हल (2): ? = 20 + 16 × 5 ÷ 10 – 8

या ? = 20 + 16 ×5/10 – 8

या ? = 20 + 8 – 8 = 20

2. एक कक्षा में 2 विषयों में से, कुल 32 विद्यार्थी मनोविज्ञान पढ़ते हैं और 26 विद्यार्थी समाज विज्ञान पढ़ते हैं। यदि 16 विद्यार्थियों ने दोनों में विशेषज्ञता प्रदान करने का निर्णय लिया तो कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

74
58
42
डाटा अपर्याप्त है

हल (3): दिए गए कथनों का वेन आरेख इस प्रकार होगा:

कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या = 16 + 16 + 10 = 42

3. यदि संख्या 1 से 30 में जिन संख्याओं में केवल एक अंक ‘2’ हो, उन संख्याओं को और जो 2 द्वारा विभाजित होती हों, उनको भी हटा दिया जाए, तो शेष कितनी संख्याएँ बचेंगी?

हल (2):

∴ शेष संख्याएँ 10 हैं।

प्रश्न-संख्या (4-8): निम्नलिखित जानकारी को ध्यान से पढ़िए और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

किसी निश्चित कोड भाषा में, 0 (शून्य) का प्रतीक ∆ (डेल्टा) है तथा 1 का प्रतीक $ है। एक से बड़ी संख्याओं के लिए कोई अन्य प्रतीक नहीं है। एक से बड़ी संख्याओं को ऊपर दिए गए केवल दो प्रतीकों का उपयोग कर लिखा जा सकता है। निम्नलिखित उदाहरणों का अध्ययन करें:

‘0’ को लिखा जाता है – ∆
‘1’ को लिखा जाता है – $
‘2’ को लिखा जाता है – $∆
‘3’ को लिखा जाता है – $$
‘4’ को लिखा जाता है – $∆∆

तथा इसी प्रकार आगे भी।

4. निम्नलिखित में से कौन-सा 7 × (1 + 4 ÷ 2) प्रदर्शित करेगा?

$∆$∆$
$$∆$∆
$∆∆$$
$∆∆$$

5. निम्नलिखित प्रतीक व्यवस्था में से कौन-सा ‘9’ को प्रदर्शित करेगा?

∆$$$
$∆$∆
$∆∆$
$$∆∆

6. प्रतीक व्यवस्था $∆∆$$ किस संख्या को प्रदर्शित करता है?

7. प्रतीक व्यवस्था $$$∆∆$∆ किस संख्या को प्रदर्शित करता है?

8. निम्न में से कौन-सी संख्या 24 को निरूपित करता है?

$∆∆$∆
$$∆∆∆
$$$∆∆
$∆∆$$

प्रश्न-संख्या (4-8) का हलः

ये प्रश्न बाइनरी सिस्टम पर आधारित हैं जो अंक ‘0’ और ‘1’ से बना है, यहां क्रमश: $ और Δ द्वारा दर्शाया गया है।

4. (4): 7 × (1 + 4 ÷ 2) = 7 × (1 + 2) = 7 × 3 = 21

21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1

= 1 × 2⁴ + 0 × 2² + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰

= (10101)₂

5. (3): 9 = 8 + 0 + 0 + 1

= 1× 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = (10001)₂

6. (1): $∆∆$$ = (10011)₂

= 1 × 24 + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

7. (4): $$∆∆$$∆ = (1100010)₂

= 1 × 2⁵ + 1 × 24 + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰

= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50

8. (2): 24 = 16 + 8 + 0 + 0 + 0

= 1 × 24 + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰

= (11000)₂

Monday, July 24, 2023

बैठकी व्यवस्थीकरण

बैठकी व्यवस्थीकरण (Seating Arrangement) शार्ट ट्रिक और उदहारण

दिए गये विशेष परिस्थिति के अनुसार व्यक्ति या वस्तु के समूह को एक सुव्यवस्थित क्रम में बैठाने की प्रक्रिया को बैठकी व्यवस्थिकरण कहते हैं।

इस प्रकार के प्रश्नों में कुछ व्यक्तियों या वस्तुओं के समूह दिये हुए होते हैं तथा उनका स्थान भी दिया होता है। प्रतियोगियों को किसी एक व्यक्ति या वस्तु का स्थान किसी दूसरे व्यक्ति या वस्तु के सापेक्ष में ज्ञात करना होता है।

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

उदाहरण 1. छः विद्यार्थी A, B, C, D, E और F एक कतार में खड़े हैं। ‘B’, C और D के बीच में है। ‘E’, A और C के बीच में है। ‘A’, F या D के बगल में खड़ा नहीं है। ‘C’, D के बगल में खड़ा नहीं है। बताएँ कि ‘F’ निम्नलिखित में से कौन-सा जोड़ा के बीच में है?

B और C
B और D
B और A
B और E

हल (1): छः विद्यार्थी A, B, C, F और F का कतार में खड़े होने का क्रम निम्न प्रकार है-

उपर्युक्त आरेख से स्पष्ट है कि ‘F’, B और C के बीच खड़ा है।

उदाहरण 2. P, Q, R और S कैरम खेल रहे हैं। P एवं R तथा S एवं Q आपस में जोड़ीदार (Partner) हैं। ‘S’, R के दाईं ओर है जिसका मुँह पश्चिम की ओर है। बताएँ कि Q का मुँह किस दिशा की ओर है?

दक्षिण
उत्तर
पश्चिम
पूरब

हल (2): P, Q, R और S की स्थिति निम्न प्रकार है-

अतः ‘Q’ का मुँह उत्तर की ओर है।

नोट: वृत्त, वर्ग, त्रिभुज या किसी भी घिरे हुए क्षेत्र के case में ‘Anticlockwise’ का अर्थ दायीं ओर (to the right) एवं ‘clockwise’ का अर्थ बायीं ओर (to the left) move होता है। अर्थात् यदि हमें किसी के दायीं ओर जाना हो तो हम ‘Anticlockwise’ move करेंगे जबकि Direction sense के case में clockwise का अर्थ दायीं ओर एवं anticlockwise का अर्थ बायीं ओर माना जाता हैं।

उदाहरण 3. यदि छः व्यक्ति A, B, C, D, E और F असमान क्रम में एक वृत्ताकार घेरे में खड़े हैं। ‘B’, F और C के बीच में है। ‘A’, E और D के बीच में है और ‘F’, D के बाईं ओर है। बताएँ कि निम्नलिखित में से कौन-सा व्यक्ति A और F के बीच में होगा?

हल (2): छः व्यक्ति A, B, C, D, E और F का वृत्ताकार घेरे में खड़े होने का क्रम निम्न प्रकार है-

आरेख से स्पष्ट है, कि A और F के बीच में D है।

अतः A और F के बीच में D होगा।

उदाहरण 4. छह सदस्य P, Q, R, G, S एवं M एक वृत के चारों ओर केंद्र की ओर मुंह करके बैठे हैं

(i) R, G एवं P के बीच में है।

(ii) M, P एवं S के बीच में है।

इस व्यवस्था में Q का स्थान क्या है?

निर्धारित नहीं किया जा सकता
G एवं S के बीच में
G के एकदम बाएं
S के एकदम दाएं

हल (2): दिए गए व्यवस्था में बैठने का क्रम इस प्रकार है:

स्थिति I:

स्थिति II:

अतः Q का स्थान दोनों स्थितियों में, G एवं S के बीच में है।

उदाहरण 5. सचिन मीना के ठीक बाईं ओर बैठा है परंतु भारती के निकट नहीं है। प्रवीण भारती के दाईं ओर बैठा है। यदि चारों मित्र एक वृत्त के अनुदिश बैठे हैं तो मीना के ठीक दाईं ओर कौन बैठा है?

प्रवीण
भारती
सचिन
मीना

हल (2):

साधित उदाहरण (Solved Examples)

निर्देश (1-5): ये प्रश्न निम्नलिखित जानकारियों पर आधारित हैं। इन जानकारियों को ध्यान से पढ़कर प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए-

(i) A, B, C, D, E, F और G पूर्व की ओर मुँह करके एक दीवार पर बैठे हैं।

(ii) ‘C’, ‘D’ के ठीक दाईं ओर है।

(iii) ‘B’ अंतिम किसी छोर पर है तथा उसके पड़ोस में E है।

(iv) ‘G’, ‘E’ और ‘F’ के बीच में है।

(v) ‘D’ दक्षिण की ओर से तीसरा है।

1. निम्नलिखित में से कौन-सा व्यक्तियों का जोड़ा अंतिम सिरों पर बैठे व्यक्तियों का है?

AE
AB
FB
CB
ज्ञात नहीं किया जा सकता

2. निम्नलिखित में से कौन-सी जानकारी A के स्थान को ज्ञात करने के लिए आवश्यक नहीं है?

(i)
(ii)
(iii)
सभी जानकारियाँ आवश्यक हैं
इनमें से कोई नहीं

3. ‘D’ निम्नलिखित में से कौन-से जोड़ा के बीच में बैठा है?

CE
AC
CF
AF
इनमें से कोई नहीं

4. निम्नलिखित में से कौन-सा व्यक्ति ‘C’ से जगह बदल ले तो वह उत्तरी सिरे से तीसरा हो जाएगा?

G
F
E
ज्ञात नहीं किया जा सकता
इनमें से कोई नहीं

5. E के ठीक दाईं ओर कौन बैठा है?

F
D
C
A
इनमें से कोई नहीं

हल: A, B, C, D, E, F और G के पूर्व की ओर मुँह करके दीवार में बैठने का क्रम निम्न प्रकार है-

1. (2): A और B अंतिम सिरों पर बैठे व्यक्तियों का जोड़ा है।

2. (4): सभी जानकारियाँ आवश्यक हैं।

3. (3): D, C और F के बीच में बैठा है।

4. (5): C से जगह बदल लेने पर कोई भी व्यक्ति उत्तरी सिरे से तीसरा कभी नहीं हो सकता, क्योंकि C से जगह बदलने वाला कोई भी व्यक्ति हर हाल में उत्तरी सिरे से छठा होगा।

5. (5): E के दाईं ओर G बैठा है।

निर्देश (6-10): नीचे दी गई जानकारी का अधययन कर इन प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(i) P, Q, R, S, T, U और V केन्द्र की ओर मुंह किए एक वृत के गिर्द बैठे हैं।

(ii) P, V और S के बीच हैं।

(iii) R, जो S के दाएं दूसरा है, Q और U के बीच हैं।

(iv) Q, T का पड़ोसी नहीं हैं।

6. निम्नलिखित में से सही कथन कौन-सा है?

V, P और S के बीच है
S, V के बाएं दूसरा है।
R, P के बाएं तीसरा हैं
P, S के तुरंत बाएं है
इनमें से कोई नही

7. T का स्थान कौन-सा है?

R और V के बीच
V के तुरंत बाएं
R के बाएं दूसरा
P के बाएं दूसरा
इनमें से कोई नहीं

8. R और U के बीच कौन हैं?

निर्धारित नहीं किया जा सकता
S
V
Q
इनमें से कोई नही

9. निम्नलिखित में से गलत कथन कौन-सा है?

R, U के तुरंत दाएं है
Q, R के तुरंत बाएं
T, Q के दाएं से तीसरा है
U, T के तुरंत बाएं है
इनमें से कोई नहीं

10. निम्नलिखित में से किस जोड़े का दूसरा सदस्य पहले सदस्य के तुरंत दाए बैठा है?

QS
PV
RU
VT
इनमें से कोई नहीं

हल: 6-10): बैठने का क्रम इस प्रकार है-

Saturday, July 22, 2023

न्याय (Syllogism)

न्याय (Syllogism) शार्ट ट्रिक और उदहारण

कुछ महत्वपूर्ण संकेत

I. सर्वव्यापी सकारात्मक: इसे तर्क वाक्य में, ‘A’ से निरूपित किया जाता है।
II. सर्वव्यापी नकारात्मक: इसे तर्क वाक्य में, ‘E’ से निरूपित किया जाता है।
III. अंशव्यापी सकारात्मक: इसे तर्कवाक्य में, ‘I’ से निरूपित किया जाता है।
IV. अंशव्यापी नकारात्मक: इसे तर्क वाक्य में ‘O’ से निरूपित किया जाता है।

उदाहरण 1.

कथन I. सभी मनुष्य मरणशील हैं। [A]

कथन II. खुशबू मनुष्य है। [A]

खुशबू मरणशील है। [A]

न्याय के नियमों पर एक दृष्टि

उदाहरण 2.

कथन I. सभी कलम दवात हैं। [A]

कथन II. सभी पुस्तक गेंद हैं। [A]

उदाहरण 3.

कथन I. सभी कलम दवात हैं। [A]

कथन II. सभी दवात पुस्तक हैं। [A]

निष्कर्ष I. सभी कलम पुस्तक हैं।

निष्कर्ष II. कुछ पुस्तक कलम हैं।

उदाहरण 4.

कथन I. सभी कुत्ते गधे हैं। [A]

कथन II. सभी गधे घोड़े हैं। [A]

निष्कर्ष I. सभी कुत्ते घोड़े हैं। [A]

निष्कर्ष II. कुछ घोड़े कुत्ते है। [I]

उदाहरण 5.

कथन I. सभी लड़के फुटबाॅल हैं। [A]

कथन II. कुछ फुटबाॅल लड़कियाँ हैं। [I]

निष्कर्ष I. सभी लड़के लड़कियाँ हैं। [A]

निष्कर्ष II. कुछ लड़कियाँ लड़के हैं। [I]

उदाहरण 6.

कथन I. सभी बाघ बैल हैं। [A]

कथन II. सभी बैल घोड़े हैं। [A]

निष्कर्ष I. सभी बैल बाघ हैं। [A]

निष्कर्ष II. कुछ घोड़े बैल हैं। [I]

उदाहरण 7.

कथन I. कुछ लड़के पिता हैं। [I]

कथन II. सभी पिता माता हैं। [A]

निष्कर्ष I. कुछ लड़के माता हैं। [I]

निष्कर्ष II. कुछ लड़के माता नहीं हैं। [O]

उदाहरण 8.

कथन I. कुछ वृक्ष घोड़े हैं। [I]

कथन II. बिस्कुट एक वृक्ष है। [A]

निष्कर्ष I. बिस्कुट घोड़ा नहीं है। [O]

निष्कर्ष II. कुछ घोड़े वृक्ष हैं। [I]

उदाहरण 9.

कथन I. कोई लड़की लड़का नहीं हैं। [E]

कथन II. कोई लड़का पिता नहीं हैं। [E]

उदाहरण 10.

कथन I. सभी नाव जहाज हैं। [A]

कथन II. कोई भी जहाज मछली नहीं हैं। [E]

निष्कर्ष I. सभी जहाज नाव हैं। [A]

निष्कर्ष II. कोई भी नाव मछली नहीं है। [E]

उदाहरण 11.

कथन I. कुछ बाघ हाथी हैं। [I]

कथन II. कोई हाथी कुत्ता नहीं है। [E]

निष्कर्ष I. कुछ बाघ कुत्ता नहीं है। [O]

निष्कर्ष II. कुछ कुत्ता बाघ नहीं है। [O]

उदाहरण 12.

कथन I. कोई भी कवि कलाकार नहीं हैं। [E]

कथन II. सभी कलाकार निर्धन हैं। [A]

निष्कर्षः कोई भी कवि निर्धन नहीं है। [E]

उदाहरण 13.

कथन I. कोई भी गायक कलाकार नहीं है। [E]

कथन II. कुछ कलाकार निर्माता हैं। [I]

निष्कर्ष I. कोई भी गायक निर्माता नहीं है। [E]

निष्कर्ष II. कुछ निर्माता गायक नहीं हैं। [O]

11. यदि मध्य-पद द्विअर्थी (ambiguous) हो तो कोई भी वैध निष्कर्ष नहीं निकलते हैं।

उदाहरण 14.

कथन I. सभी फूल खुशबू देते हैं। [A]

कथन II. खुशबू आर्या की बहन है। [A]

निष्कर्ष I. सभी फूल आर्या की बहन हैं। [A]

निष्कर्ष II. कुछ आर्या की बहन फूल हैं। [I]

न्याय के अपवाद नियम (Exceptional Rules)

उदाहरण 15.

कथन I. कुछ डाॅक्टर मूर्ख हैं। [I]

कथन II. आर्या एक डाॅक्टर है। [A]

निष्कर्ष I. कुछ मूर्ख डाॅक्टर हैं। [I]

निष्कर्ष II. आर्या मूर्ख है। [A]

उदाहरण 16.

कथन I. कुछ डाॅक्टर विद्वान हैं। [I]

कथन II. आर्या एक डाॅक्टर है। [A]

निष्कर्ष I. आर्या विद्वान हो सकते हैं। [A]

निष्कर्ष II. आर्या विद्वान नहीं हो सकते हैं। [E]

उदाहरण 17.

कथन I. कुछ अधिवक्ता महिला हैं। [I]

कथन II. आर्या एक अधिवक्ता है। [A]

निष्कर्ष I. आर्या एक महिला अधिवक्ता है। [A]

निष्कर्ष II. आर्या एक पुरुष अधिवक्ता है। [A]

अतः या तो निष्कर्ष (I) या तो निष्कर्ष (II) तर्कसंगत रूप से निकलते हैं।

उदाहरण 18.

कथन I. सभी लड़कियाँ सुन्दर हैं। [A]

कथन II. कोई भी लड़का सुंदर नहीं है। [E]

निष्कर्ष I. कोई भी लड़का, लड़की नहीं है। [E]

निष्कर्ष II. कोई भी लड़की, लड़का नहीं है। [E]

स्मरणीय तथ्य (Points to Remember)

साधित उदाहरण (Solved Examples)

1. कथन:

I. कुछ कार रोड हैं।

II. कुछ रोड बस हैं।

हलः निष्कर्ष:कुछ कार रोड हैं। (I-type)

कुछ रोड बस हैं। (I-type)

निष्कर्ष: I + I = कोई निष्कर्ष नहीं

निष्कर्ष (i) कुछ रोड कार हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (ii) कुछ बस रोड हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

2. कथन:

I. कुछ मनुष्य शेर हैं।

II. सभी शेर लोमड़ी हैं।

हलः निष्कर्ष: कुछ मनुष्य शेर हैं।(I-type)

सभी शेर लोमड़ी हैं। (A-type)

निष्कर्ष (i) कुछ मनुष्य लोमड़ी हैं (I + A = I-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ शेर मनुष्य हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (iii) कुछ लोमड़ी शेर हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

3. कथन:

I. सभी पक्षी किताबें हैं।

II. सभी किताबें कार हैं।

हलः निष्कर्ष: सभी पक्षी किताबे हैं (A-type)

सभी किताबें कार हैं (A-type)

निष्कर्ष (i) सभी पक्षी कार हैं। (A + A = A-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ पक्षी कार हैं। (Implication of I)

निष्कर्ष (iii) कुछ किताबें कार हैं। (Implication of II)

निष्कर्ष (iv) कुछ किताबें पक्षी हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (v) कुछ कार किताबें हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

4. कथन:

I. कुछ कुत्ते बिल्लियाँ हैं।

II. कोई बिल्ली गाय नहीं है।

हलः निष्कर्ष (i) कुछ कुत्ते गाय नहीं हैं। (I + E = O-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ बिल्लियाँ कुत्ते हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (iii) कुछ बिल्लियाँ गाय नहीं हैं। (Implication of II)

निष्कर्ष (iv) कुछ गाय ‘बिल्ली’ हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

5. कथन:

I. सभी पिता बेटे हैं

II. कोई बेटा एडुकेटेड नहीं है।

हलः निष्कर्ष:सभी पिता बेटे हैं। (A-type)

कोई बेटा एडुकेटेड नहीं है। (E-type)

निष्कर्ष (i) कोई पिता एडुकेटेड नहीं हैं। (A + E = E-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ पिता बेटे हैं। (Implication of I)

निष्कर्ष (iii) कुछ बेटे पिता हैं। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (iv) कुछ बेटे एडुकेटेड नहीं हैं। (Implication of II)

6. कथन:

I. कोई मैगजीन टोपी नहीं है।

II. सभी टोपी कैमरा हैं।

हलः निष्कर्ष: कोई मैगजीन टोपी नहीं है।

सभी टोपी कैमरा हैं।

निष्कर्ष (i) कुछ कैमरा मैगजीन नहीं हैं। (E + A = O*-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ टोपी कैमरा हैं। (Implication of II)

निष्कर्ष (iii) कुछ मैगजीन टोपी नहीं हैं। (Implication of I)

निष्कर्ष (iv) कुछ कैमरा टोपी हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (v) कोई टोपी मैगजीन नहीं है। (कथन I का व्युत्क्रम)

7. कथन:

I. कोई टेबल पानी नहीं है।

II. कुछ पानी कपड़े हैं।

हलः निष्कर्ष:कोई टेबल पानी नहीं है।

कुछ पानी कपड़े हैं।

निष्कर्ष (i) कुछ कपड़े टेबल नहीं है। (E + A = O*-type)

निष्कर्ष (ii) कुछ टेबल पानी नहीं हैं। (Implication of I)

निष्कर्ष (iii) कोई पानी टेबल नहीं है। (कथन I का व्युत्क्रम)

निष्कर्ष (iv) कुछ कपड़े पानी हैं। (कथन II का व्युत्क्रम)

दिशा ज्ञान (Direction Test)

दिशा ज्ञान (Direction Test) शार्ट ट्रिक और उदहारण

दिशा एक मानक परिकल्पना है, जिसे हम सूर्य एवं ध्रुव तारा दोनों के आधार पर ज्ञात कर सकते हैं। परिकल्पनानुसार, सूर्य जिस ओर उदय होता है, उस ओर को हम पूर्व दिशा कहते हैं तथा इसके ठीक विपरीत सूर्य जिस ओर अस्त होता है उस ओर को हम पश्चिम दिशा कहते हें। यदि सूर्योदय के समय सूर्य की ओर मुख करके खड़े हों, तो हमारे सामने की दिशा ‘पूर्व’, पीछे की ओर ‘पश्चिम’ तथा हमारे बाईं ओर ‘उत्तर’ एवं दाई ओर ‘दक्षिण’ दिशा होगी।

दिशा-आरेख: दिशा से संबंधित प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए हमें प्रदर्शित आरेखानुसार चारों दिशाओं एवं बाएँ-दाएँ की अवधारणाओं को ध्यान में रखते हुए प्रश्नों को हल करना चाहिए। यदि प्रदर्शित आरेख के मध्य बिन्दु पर कोई व्यक्ति खड़ा हो, तो उसके सामने यानी ऊपर की ओर उत्तर, पीछे की ओर यानी नीचे की ओर दक्षिण तथा दाईं ओर पूर्व एवं बाईं ओर पश्चिम दिशा होगी।

आरेखानुसार, हमें उत्तर एवं पूर्व के बीच की दिशा को ‘उत्तर-पूर्व’, ठीक इसके विपरीत ओर दक्षिण एवं पश्चिम के बीच की दिशा को ‘दक्षिण-पश्चिम’, इसी प्रकार उत्तर एवं पश्चिम के बीच की दिशा को ‘उत्तर-पश्चिम’, तथा ठीक इसके विपरीत ओर दक्षिण एवं पूर्व के बीच की दिशा को ‘दक्षिण-पूर्व’ दिशाएँ माननी चाहिए।

यदि हम किसी दिशा की ओर मुख करके चल रहे हैं तथा किसी बिन्दु से हमें दाईं ओर मुड़ना हो, तो हमें अपनी दाईं ओर यानी घड़ी की सूई की चलने की दिशा (clock wise) में 90° का कोण बनाते हुए मुड़ना चाहिए ठीक इसी प्रकार यदि बाईं ओर मुड़ना हो, तो हमें अपनी बाईं ओर यानी घड़ी की सूई की चलने की विपरीत दिशा यानीं (anti clock wise) 90° का कोण बनाते हुए मुड़ना चाहिए।

स्मरणीय तथ्य

सूर्योदय के समय यदि कोई व्यक्ति पूर्व की ओर मुख किए हुए हो, तो उसकी छाया पश्चिम की ओर बनेगी।
सूर्यास्थ के समय किसी वस्तु की छाया हमेशा पूर्व की ओर बनती है।
यदि कोई व्यक्ति उत्तर की ओर मुख किए हुए है, तो सूर्योदय के समय उसकी छाया बांयीं ओर तथा सुर्यास्थ के समय उसकी छाया दायीं ओर बनती है।
12:00 बजे दिन में सूर्य ऊर्ध्वाधर दिशा में होता है इसलिए इस समय छाया नहीं बनती है।
किसी निश्चित बिन्दु से x मीटर क्षैतिज तथा y मीटर ऊर्ध्वाधर दिशा में गमन करने पर उसकी न्यूनतम दूरी होती है।

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

1. किसी वस्तु की दिशा स्थिति पर आधारित प्रश्न

उदाहरण 1. संजू के स्कूल की बस जब उसके स्कूल पहुँचती है, तो उसका मुँह उत्तर की ओर होता है। संजू के घर से चलने के बाद वह दो बार दाईं ओर तथा स्कूल पहुँचने से पहले बाईं ओर मुड़ती है। बताएँ कि संजू के घर के सामने जब बस रूकी थी, को बस का मुँह किस दिशा की ओर था?

पूरब
दक्षिण
उत्तर
पश्चिम

हल (4): संजू के स्कूल बस के चलने का क्रम निम्न प्रकार है-

आरेख से बिल्कुल स्पष्ट है कि संजू की स्कूल बस जब उसके घर के पास रुकी थी, तो बस का मुँह ‘पश्चिम’ की ओर था।

अतः अभीष्ट उत्तर ⇒ पश्चिम

नोटः यहाँ हमने बस को स्कूल की ओर से प्रश्न के विपरीत दिशाओं में चलाते हुए संजू के घर के सामने जो बस की दिशा स्थिति प्राप्त हुई उस दिशा को विपरीत दिशा में परिवर्तित कर अभीष्ट दिशा प्राप्त की है।

2. न्यूनतम दूरी पर आधारित प्रश्न

उदाहरण 2. राजेश 10 किमी उत्तर की ओर जाता है, वहाँ से वह फिर 6 किमी दक्षिण की ओर जाता है, फिर वह 3 किमी पूरब की ओर जाता है। बताएँ कि वह अपने प्रारंभिक स्थान से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?

7 किमी पश्चिम
7 किमी पूरब
5 किमी पश्चिम
5 किमी उत्तर-पूर्व

हल (4): राजेश के चलने का क्रम निम्न प्रकार है-

∴ RA= 10 किमी. और AB = 6 किमी.

∴ RB = RA – AB = 10 – 6 = 4 किमी.

∴ RB = 4 किमी. और BC = 3 किमी.

∴ RC =

⇒ 5 किमी.

अर्थात् राजेश अपने प्रारंभिक स्थान से 5 किमी. की दूरी पर उत्तर-पूर्व दिशा में है।

अतः अभीष्ट दूरी एवं दिशा ⇒ 5 किमी, उत्तर-पूर्व

3. किसी व्यक्ति या वस्तु की छाया पर आधारित प्रश्न

उदाहरण 3. एक दिन सुबह सूर्योदय के बाद आर्या अपने स्कूल के रास्ते में मोना से मिलती है। मोना की छाया, आर्या के ठीक दायीं ओर थी। यदि वे दोनों आमने-सामने थे, तो आर्या का मुख किस दिशा में था?

पूर्व
उत्तर-पूर्व
पश्चिम
दक्षिण

हल (4): सूर्योदय पूर्व की ओर होता है।

इसलिए सुबह की छाया पश्चिम की ओर होगी।

यहाँ मोना की छाया आर्या के दायीं ओर बन रही है, अतः वह दक्षिण की ओर मुख किए हुए है।

साधित उदाहरण (Solved Examples)

1. एक डाकिया, डाकखाने (post office) की ओर लौट रहा था जो कि उत्तर की ओर है। जब डाकखाना उससे 100 मीटर की दूरी पर था, तब वह बायीं ओर मुड़ जाता है और 50 मीटर की दूरी तय करके शांतिविला में अंतिम पत्र निर्गत करता है। अब वह उसी दिशा में 40 मीटर चलता है, अपनी दायीं ओर मुड़ता है तथा 100 मीटर चलता है। अब वह डाकखाने से कितनी दूरी पर है?

0 मीटर
150 मीटर
90 मीटर
100 मीटर

हल (3):

दूरी = 40 + 50m = 90m

2. हेमा अपने घर से शुरुआत करते हुए 5 km की यात्रा तय कर पैदल क्राॅसिंग पर पहुंचती है। वह जिस दिशा में जा रही है, इसके विपरीत दिशा वाली रोड हाॅस्पिटल की ओर जाती है। दायीं ओर की रोड़ स्टेशन की ओर जाती है। यदि स्टेशन जाने वाली रोड IT-पार्क वाले रोड के विपरीत दिशा में हो तो हेमा को IT-पार्क जोन वाली रोड पर जाने के लिए किस ओर मुड़ना होगा?

हल:

आरेख से स्पष्ट है IT-पार्क जाने वाली रोड पर जाने के लिए हेमा को बायीं ओर मुड़ना होगा।

3. R, P के पश्चिम में है। T, S के पूर्व में है। P, S के उत्तर में है। R के सापेक्ष T किस दिशा में है?

पश्चिम
पूर्व
उत्तर
इनमें से कोई नहीं

हल (5): प्रश्नानुसार,

अतः R के सापेक्ष T दक्षिण-पूर्व में है।

Pages

Tuesday, January 30, 2024

न्याय (Syllogism) शार्ट ट्रिक और उदहारण

कुछ महत्वपूर्ण संकेत

न्याय के नियमों पर एक दृष्टि

न्याय के अपवाद नियम (Exceptional Rules)

स्मरणीय तथ्य (Points to Remember)

साधित उदाहरण (Solved Examples)

Friday, November 10, 2023

काल परीक्षा (Clock And Calendar Test) शार्ट ट्रिक और उदहारण

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

साधित उदाहरण (Solved Examples)

Thursday, August 10, 2023

सादृश्यता परीक्षा (Analogy Test) शार्ट ट्रिक और उदहारण

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

1. शब्द समरूपता

2. अक्षर समरूपता

3. संख्या समरूपता

4. अक्षर-संख्या समरूपता

साधित उदाहरण (Solved Examples)

Wednesday, August 2, 2023

विश्लेषणात्मक तर्कशक्ति (Analytical Reasoning) शार्ट ट्रिक और उदहारण

2. व्यवस्था क्रम पर आधारित प्रश्न

3. रक्त संबंध व पेशा पर आधारित प्रश्न

साधित उदाहरण (Solved Examples)

Friday, July 28, 2023

कोडेड इन-इक्वलिटी (Coded Inequalities) शार्ट ट्रिक और उदहारण

कथनों का गणितीय चिह्नों के साथ निरूपण

कथनों के संयोजन के विशेष तथ्य:

साधित उदाहरण (Solved Examples)

Wednesday, July 26, 2023

गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical Operations) शार्ट ट्रिक और उदहारण

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

साधित उदाहरण (Solved Examples)

Monday, July 24, 2023

बैठकी व्यवस्थीकरण (Seating Arrangement) शार्ट ट्रिक और उदहारण

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

साधित उदाहरण (Solved Examples)

Saturday, July 22, 2023

न्याय (Syllogism) शार्ट ट्रिक और उदहारण

कुछ महत्वपूर्ण संकेत

न्याय के नियमों पर एक दृष्टि

न्याय के अपवाद नियम (Exceptional Rules)

स्मरणीय तथ्य (Points to Remember)

साधित उदाहरण (Solved Examples)

दिशा ज्ञान (Direction Test) शार्ट ट्रिक और उदहारण

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

1. किसी वस्तु की दिशा स्थिति पर आधारित प्रश्न

2. न्यूनतम दूरी पर आधारित प्रश्न

3. किसी व्यक्ति या वस्तु की छाया पर आधारित प्रश्न

साधित उदाहरण (Solved Examples)

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