गणितीय संक्रियाएँ

गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical Operations) शार्ट ट्रिक और उदहारण

दिये गए गणितीय व्यंजक के वास्तविक गणितीय/अक्षर युक्त चिह्नों को निर्देशानुसार परिवर्तित करते हुए व्यंजक को हल करने की प्रक्रिया को गणितीय संक्रियाएँ कहते हैं।

इस प्रकार की परीक्षा में ‘+’, ‘-‘, ‘×’ और ‘÷’ से युक्त या ‘P’, ‘Q’ या कोई अन्य संकेतों से युक्त अंकों की गणितीय व्यंजक दी जाती है। प्रतियोगियों को दिऐ गए व्यंजक में प्रयुक्त चिह्नों को प्रश्नानुसार परिवर्तित करते हुए व्यंजक को हल करना होता है।

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

उदाहरण 1. यदि ‘+’ का अर्थ ‘÷’, ‘÷’ का अर्थ ‘-‘, ‘-‘ का अर्थ ‘×’ और ‘×’ का अर्थ ‘+’ हो, तो

12 + 6 + 3 – 2 × 8 = ?

1. 8
2. 2
3. 4
4. 22

हल (3): दिया गया व्यंजक- 12 + 6 ÷ 3 – 2 × 8 = ?

प्रश्नानुसार, गणितीय चिह्नों को परिवर्तित करने पर:

12 ÷ 6 – 3 × 2 + 8 = ?

अतः ? ⇒ 4

उदाहरण 2. यदि ‘P’ का अर्थ ‘÷’, ‘Q’ का अर्थ ‘×’, ‘R’ का अर्थ ‘+’ और ‘S’ का अर्थ ‘-‘ हो, तो

18 Q 12 P 4 R 5 S 6 = ?

1. 56
2. 36
3. 53
4. 59

हल (3): दिया गया व्यंजक: 18 Q 12 P 4 R 5 S 6 = ? = ?

प्रश्नानुसार, अक्षरों को गणितीय चिह्नों में परिवर्तित करने पर:

18 × 12 ÷ 4 + 5 – 6 = ? = 59 – 6 = 53

अतः ? ⇒ 53

उदाहरण 3. यदि ‘-‘ का अर्थ ‘+’, ‘+’ का अर्थ ‘-‘, ‘×’ का अर्थ ‘÷’ और ‘÷’ का अर्थ ‘×’ हो, तो नीचे लिखे गये समीकरणों में से कौन-सा समीकरण सत्य है?

1. 30 + 5 – 4 ÷ 10 × 5 = 58
2. 30 + 5 ÷ 4 – 10 × 5 = 22
3. 30 – 5 + 4 ÷ 10 × 5 = 62
4. 30 × 5 – 4 ÷ 10 + 5 = 41

हल (4): विकल्प (4) से : 30 × 5 – 4 ÷ 10 + 5 = 41

प्रश्नानुसार, गणितीय चिह्नों को परिवर्तित करने पर:

30 ÷ 5 + 4 × 10 – 5 = 41

= 6 + 40 – 5 = 41

= 46 – 5 = 41

अतः विकल्प (4) सत्य है।

उदाहरण 4. एक हाउसिंग सोसाइटी के 38 परिवारों में से 5 परिवार सिर्फ हिंदी अखबार लेते हैं, 12 परिवार हिंदी और मराठी दोनों अखबार लेते हैं। मराठी अखबार लेने वाले की संख्या का पता लगाएं।

1. 33
2. 21
3. 17
4. निर्धारित नहीं किया जा सकता

हल (1):

मराठी अखबार लेने वालों की संख्या = 12 + 21 = 33

साधित उदाहरण (Solved Examples)

1. यदि ‘M’ का अर्थ ‘÷’ है, R का अर्थ ‘+’ है, T का अर्थ ‘-‘ है तथा ‘K’ का अर्थ ‘×’ है तो 20 R 16 K 5 M 10 T 8 = ?

1. 36
2. 20
3. 36.5
4. 12

हल (2): ? = 20 + 16 × 5 ÷ 10 – 8

या ? = 20 + 16 ×5/10 – 8

या ? = 20 + 8 – 8 = 20

2. एक कक्षा में 2 विषयों में से, कुल 32 विद्यार्थी मनोविज्ञान पढ़ते हैं और 26 विद्यार्थी समाज विज्ञान पढ़ते हैं। यदि 16 विद्यार्थियों ने दोनों में विशेषज्ञता प्रदान करने का निर्णय लिया तो कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

1. 74
2. 58
3. 42
4. डाटा अपर्याप्त है

हल (3): दिए गए कथनों का वेन आरेख इस प्रकार होगा:

कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या = 16 + 16 + 10 = 42

3. यदि संख्या 1 से 30 में जिन संख्याओं में केवल एक अंक ‘2’ हो, उन संख्याओं को और जो 2 द्वारा विभाजित होती हों, उनको भी हटा दिया जाए, तो शेष कितनी संख्याएँ बचेंगी?

1. 14
2. 10
3. 15
4. 16

हल (2):

∴ शेष संख्याएँ 10 हैं।

प्रश्न-संख्या (4-8): निम्नलिखित जानकारी को ध्यान से पढ़िए और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

किसी निश्चित कोड भाषा में, 0 (शून्य) का प्रतीक ∆ (डेल्टा) है तथा 1 का प्रतीक $ है। एक से बड़ी संख्याओं के लिए कोई अन्य प्रतीक नहीं है। एक से बड़ी संख्याओं को ऊपर दिए गए केवल दो प्रतीकों का उपयोग कर लिखा जा सकता है। निम्नलिखित उदाहरणों का अध्ययन करें:

• ‘0’ को लिखा जाता है – ∆
• ‘1’ को लिखा जाता है – $
• ‘2’ को लिखा जाता है – $∆
• ‘3’ को लिखा जाता है – $$
• ‘4’ को लिखा जाता है – $∆∆

तथा इसी प्रकार आगे भी।

4. निम्नलिखित में से कौन-सा 7 × (1 + 4 ÷ 2) प्रदर्शित करेगा?

1. $∆$∆$
2. $$∆$∆
3. $∆∆$$
4. $∆∆$$

5. निम्नलिखित प्रतीक व्यवस्था में से कौन-सा ‘9’ को प्रदर्शित करेगा?

1. ∆$$$
2. $∆$∆
3. $∆∆$
4. $$∆∆

6. प्रतीक व्यवस्था $∆∆$$ किस संख्या को प्रदर्शित करता है?

1. 19
2. 25
3. 17
4. 16

7. प्रतीक व्यवस्था $$$∆∆$∆ किस संख्या को प्रदर्शित करता है?

1. 28
2. 48
3. 26
4. 50

8. निम्न में से कौन-सी संख्या 24 को निरूपित करता है?

1. $∆∆$∆
2. $$∆∆∆
3. $$$∆∆
4. $∆∆$$

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प्रश्न-संख्या (4-8) का हलः

ये प्रश्न बाइनरी सिस्टम पर आधारित हैं जो अंक ‘0’ और ‘1’ से बना है, यहां क्रमश: $ और Δ द्वारा दर्शाया गया है।

4. (4): 7 × (1 + 4 ÷ 2) = 7 × (1 + 2) = 7 × 3 = 21

21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1

= 1 × 2⁴ + 0 × 2² + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰

= (10101)₂

5. (3): 9 = 8 + 0 + 0 + 1

= 1× 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = (10001)₂

6. (1): $∆∆$$ = (10011)₂

= 1 × 24 + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

7. (4): $$∆∆$$∆ = (1100010)₂

= 1 × 2⁵ + 1 × 24 + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰

= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50

8. (2): 24 = 16 + 8 + 0 + 0 + 0

= 1 × 24 + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰

= (11000)₂