विश्लेषणात्मक तर्कशक्ति

विश्लेषणात्मक तर्कशक्ति (Analytical Reasoning) शार्ट ट्रिक और उदहारण

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

1.विभिन्न कार्यक्रमों के क्रम पर आधारित प्रश्न

उदाहरणः निर्देश (प्रश्न-संख्या 1-5): निम्नलिखित जानकारियों का अध्ययन करके इन पर आधारित प्रश्नों का उत्तर दीजिए-

A, B, C, D, E और F छः व्याख्यान, प्रतिदिन एक व्याख्यान के क्रम से, सोमवार से रविवार तक के बीच निम्नलिखित वर्णित अनुक्रम से आयोजित किए जाने हैं।

(i) ‘C’ का आयोजन शुक्रवार को नहीं किया जाना चाहिए।

(ii) ‘A’ का आयोजन ‘D’ के ठीक पहले किया जाना चाहिए।

(iii) ‘B’ और ‘F’ के बीच में दो दिनों का अन्तर होना चाहिए।

(iv) किसी एक दिन कोई व्याख्यान नहीं है (पर शनिवार ऐसा दिन नहीं है) और उस दिन के ठीक पहले ‘F’ आयोजित किया जाना चाहिए।

(v) ‘E’ का आयोजन बुधवार को होना चाहिए और उसके पश्चात् ‘F’ का आयोजन नहीं होना चाहिए।

1. ‘D’ व्याख्यान का आयोजन किस दिन होगा?

1. रविवार
2. बृहस्पतिवार
3. शनिवार
4. शुक्रवार

2. कौन-सा दिन कोई व्याख्यान नहीं है?

1. सोमवार
2. रविवार
3. शुक्रवार
4. मंगलवार

3. ‘F’ और ‘D’ के बीच में कितने व्याख्यान आयोजित किये गए?

1. तीन
2. एक
3. दो
4. एक भी नहीं

4. निम्नलिखित में से कौन-सा व्याख्यान शृखला का अंतिम व्याख्यान होगा?

1. C
2. B
3. A
4. तय नहीं कर सकते

5. व्याख्यानों के आयोजन का सम्पूर्ण क्रम ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी जानकारी अपेक्षित नहीं है?

1. JV
2. HS
3. GH
4. इनमें से कोई नहीं

हलः प्रश्न-संख्या (1-5) तक के उत्तर के लिए तालिका-टेबल

1. (3): ‘D’ का व्याख्यान शनिवार को होगा

2. (4): मंगलवार को कोई भी व्याख्यान नहीं है।

3. (1): ‘F’ और ‘D’ के बीच में ‘तीन’ व्याख्यान आयोजित किये गए।

4. (1): व्याख्यान ‘C’ शृंखला का अंतिम व्याख्यान होगा।

5. (4): व्याख्यानों का क्रम ज्ञात करने के लिए सभी जानकारी अपेक्षित हैं।

2. व्यवस्था क्रम पर आधारित प्रश्न

उदाहरणः निर्देश (प्रश्न-संख्या 6-10): निम्नलिखित जानकारी का ध्यानपूर्वक अध्ययन कर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिएः

P, Q, R, S एवं T पाँच मित्र विभिन्न शहरों – देहरादून, जयपुर, चंडीगढ़, रायपुर एवं बेंगलुरु – तीन विभिन्न यातायात के साधनों – रेलगाड़ी, हवाई-जहाज तथा कार से गए, पर जरुरी नहीं है कि इसी क्रम में। यातायात के तीन साधनों में से दो साधन का उपयोग दो-दो व्यक्तियों द्वारा किया गया। हवाई-जहाज का उपयोग केवल उसी व्यक्ति ने किया जो बेंगलुरु गया। T कार के द्वारा जयपुर गया तथा P रेलगाड़ी से चंडीगढ़ गया। एक व्यक्ति जिसने रेलगाड़ी से यात्रा की वह देहरादून नहीं गया। Q रेलगाड़ी से तथा R कार से गया।

6. निम्नलिखित में से कौन-सा संयोजन Q के लिए सत्य है?

1. चंडीगढ़ – कार
2. जयपुर – रेलगाड़ी
3. देहरादून – रेलगाड़ी
4. रायपुर – रेलगाड़ी

7. निम्नलिखित व्यक्ति – यात्रा के साधन संयोजनों में से कौन-सा सत्य है?

1. T – रेलगाड़ी
2. P – कार
3. R – हवाई-जहाज
4. S – हवाई-जहाज

8. देहरादून जाने वाला व्यक्ति किस माध्यम से गया?

1. रेलगाड़ी
2. हवाई-जहाज
3. कार
4. डाटा अपर्याप्त

9. निम्नलिखित में से देहरादून की यात्रा किसने की?

1. T
2. S
3. R
4. P

10. निम्नलिखित में से स्थान और परिवहन माध्यम का कौन-सा संयोजन सही नहीं है?

1. चंडीगढ़ – रेलगाड़ी
2. रायपुर – कार
3. जयपुर – कार
4. बेंगलुरु – हवाई-जहाज

हलः प्रश्न-संख्या (6-10) तक के उत्तर के लिए तालिका-टेबल

दी गई जानकारियों को इस प्रकार सारणीबद्ध किया जा सकता है-

6. (4): Q रेलगाड़ी से रायपुर गया।

7. (4): संयोजन S – हवाई-जहाज सही है।

8. (3): R कार द्वारा देहरादून गया।

9. (3): R देहरादून गया।

10. (2): संयोजन रायपुर – कार सत्य नहीं है।

3. रक्त संबंध व पेशा पर आधारित प्रश्न

उदाहरणः निर्देश (प्रश्न-संख्या 11-15): निम्नलिखित जानकारियों का अध्ययन करके इन पर आधारित प्रश्नों का उत्तर दीजिए-

(i) P, Q, R, S, T और U इन छः व्यक्तियों का एक परिवार है। वे पेशे से इंजीनियर, डाॅक्टर, अध्यापक, सेल्समेन, मैनेजर और वकील हैं।

(ii) परिवार में दो विवाहित युगलों का जोड़ा है।

(iii) मैनेजर, ‘U’ का पितामह है, जो कि इंजीनियर है।

(iv) सेल्समेन ‘R’ एक महिला अध्यापक से विवाहित है।

(v) डाॅक्टर ‘S’ का विवाह एक महिला मैनेजर से हुआ है।

(vi) ‘Q’, ‘U’ और ‘T’ की माँ है।

11. इस परिवार में कितने पुरुष सदस्य हैं?

1. चार
2. तीन
3. दो
4. जानकारी अधूरी है

12. ‘P’ किस प्रकार ‘T’ से संबंधित है?

1. भाई
2. चाचा
3. पितामह
4. पिता

13. निम्नलिखित में से कौन-सा ‘P’ का पेशा है?

1. मैनेजर
2. अध्यापक
3. सेल्समेन
4. डाॅक्टर

14. निम्नलिखित में से कौन-सा इस परिवार के विवाहित युगलों का जोड़ा है?

1. PS, QR
2. PQ, RS
3. PR, QS
4. तय नहीं कर सकते

15. निम्नलिखित में कौन-सा ‘T’ का पेशा है?

1. डाॅक्टर
2. इंजिनियर
3. सेल्समेन
4. वकील

हलः प्रश्न-संख्या (6-10) तक के उत्तर के लिए तालिका-टेबल

दी गई जानकारियों को इस प्रकार सारणीबद्ध किया जा सकता है –

11.(4): परिवार में पुरूषों की संख्या ज्ञात करने के लिए कथन में दी गई जानकारी अधूूरी है।

12.(3): ‘P’, ‘T’ का पितामह है।

13.(1): ‘P’ मैनेजर है।

14.(1): ‘PS’ और ‘QR’ इस परिवार के विवाहित युगलों का जोड़ा है।

15.(4): ‘T’ वकील है।

साधित उदाहरण (Solved Examples)

निर्देश (प्रश्न-संख्या 1 – 5): नीचे दी गई जानकारी को ध्यान से पढ़िये और उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

B, M, T, R, K, H और D, III टियर स्लीपर बर्थ वाले रेलगाड़ी के एक डिब्बे में सफर कर रहे हैं। प्रत्येक का अलग-अलग व्यवसाय है, जैसे इंजीनियर, डाॅक्टर, आर्किटेक्ट, फार्मासिस्ट, वकील, पत्रकार और पैथोलाॅजिस्ट। उन्होंने दो लोअर बर्थें, तीन मिडल बर्थें और दो अपर बर्थें संभाली हुई हैं। B इंजीनियर है अपर बर्थ पर नहीं है, आर्किटेक्ट एकमात्र ऐसा दूसरा व्यक्ति है जिसने B की तरह बर्थ ली हुई हैं, M और H मिडल बर्थ पर नहीं हैं और वे पेशे से क्रमशः पैथोलाॅजिस्ट और वकील हैं। T फार्मासिस्ट है। D न तो पत्रकार है और न आर्किटेक्ट। K की बर्थ डाॅक्टर की तरह की है।

1. D का व्यवसाय क्या है?

1. डाॅक्टर
2. इंजीनियर
3. वकील
4. फार्मासिस्ट

2. निम्नलिखित में से कौन-सा समूह मिडल बर्थ पर है?

1. DKR
2. DHT
3. HKT
4. DKT

3. निम्नलिखित में से ‘व्यक्ति – बर्थ – व्यवसाय’ का कौन-सा संयोजन सही है?

1. R – लोअर – पत्रकार
2. R – लोअर – आर्किटेक्ट
3. D – अपर – डाॅक्टर
4. K – अपर – वकील

4. निम्नलिखित में से कौन-सा जोड़ा लोअर बर्थ पर है?

1. BD
2. BR
3. BT
4. डाटा अपर्याप्त

5. आर्किटेक्ट कौन है?

1. D
2. H
3. R
4. डाटा पर्याप्त

हलः प्रश्न-संख्या (1-5) तक के उत्तर के लिए तालिका-टेबल

बैठने का क्रम इस प्रकार है –

(1): D डाॅक्टर है।

2. (4): D K T1.

3. (2):

4. (2): BR

5. (3):

कोडेड इन-इक्वलिटी

कोडेड इन-इक्वलिटी (Coded Inequalities) शार्ट ट्रिक और उदहारण

अक्षरों एवं गणितीय चिह्नों या संकेतों के माध्यम से संयोजित समीकरण जो कि गणितीय नियमों के आधार पर व्यवस्थित किए गए होते हैं ऐसे ही समीकरण रूपी संयोजन को गणितीय कथन कहते हैं। जैसे –

• ‘P < Q' का अर्थ है 'P, Q से छोटा है’
• ‘P ≤ Q’ का अर्थ है ‘P, Q से या तो छोटा है या समान है’
• ‘P > Q’ का अर्थ है ‘P, Q से बडा है’
• ‘P ≥ Q’ का अर्थ है ‘P, Q से बड़ा है या समान है’
• ‘P = Q’ का अर्थ है ‘P, Q के समान है’ आदि।

दिये गये कथनों के आधार पर जो यथार्थ स्थापित किये जाते हैं उसे निष्कर्ष कहते हैं।

उदाहरणस्वरूप: A > B, C > A

निष्कर्ष

I. C > B,

II. C = B

उपर्युक्त कथनों को एक साथ समायोजित करने पर C > A > B

यहाँ हम देख रहे हैं कि C, A और B दोनों से ही बड़ा है जबकि पहले निष्कर्ष में C > B व्यक्त किया गया है जो कि कथनों के संयोजन के बिल्कुल ही अनुरूप है लेकिन दूसरे निष्कर्ष में

C = B व्यक्त किया गया है जो कि कथनों के संयोजन के अनुरूप नहीं है।

अतः दिये गये कथनों आधार पर दोनों निष्कर्षों में से केवल प्रथम निष्कर्ष तर्कसंगत है।

कथनों का गणितीय चिह्नों के साथ निरूपण

सर्वप्रथम हमें इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिये दिये गए कथन में प्रयुक्त चिह्नों को निर्देशानुसार गणितीय चिह्नों के साथ निरूपित कर लेना चाहिये।

निम्नलिखित गणितीय चिह्नों के साथ निरूपण् की प्रक्रिया पर एक नजर डालें:

निर्देश

• A @ B का आशय → ‘A, B से छोटा है।’
• A @ B का आशय → ‘A, या तो B से छोटा है या B के बराबर है।’
• A = B का आशय → ‘A, B के बराबर है।’
• A © B का आशय → ‘A, B से बड़ा है।’
• A © B का आशय → ‘A, या तो B से बड़ा है, या B के बराबर है।’

कथन: Z @ P, P © Q, Q @ N

उपर्युक्त कथन को हम निम्न प्रकार से गणितीय चिह्नों के साथ निरूपित कर कर सकते हैं

Z < P, P ≥ Q, Q ≤ N [/av_textblock][av_textblock size='' font_color='' color='' custom_class='']

कथनों के संयोजन के विशेष तथ्य:

कथनों को संयोजित करते समय दिये गए निर्देश के अतिरिक्त अपनी ओर से कोई भी कल्पना नहीं करें।

दिये गए कथन को हमें हमेशा ही घटते क्रम में संयोजित करना चाहिए। जैसे: Z < P ⇒ P > Z

घटते क्रम में संयोजित करने के बाद हमें यह प्रयास करना चाहिए कि कथन में दिये गए अधिक से अधिक खण्ड आपस में संयोजित हो जाएँ।

जैसे- P > Z, P ≥ Q, N ≥ Q

• यहाँ हम देख रहे हैं कि ‘P’ Z, और Q से तो बड़ा है लेकिन ‘P’, N से बड़ा है या छोटा है या बराबर है इसकी निश्चितता व्यक्त नहीं की जा सकती। लेकिन एक तथ्य जो और हम देख रहे हैं वह यह है कि P और N दोनों ही Q से बडे भी हैं साथ ही P और N दोनों ही Q के बराबर भी हैं।
• उपर्युक्त चरणों के बाद हमें यह प्रयास करना चाहिये कि संयोजन की अधिक से अधिक कितनी संभावनाएँ प्राप्त हो सकती हैं।

जैसे- P > Z ≥ Q, N ≥ Q

यहाँ हमें निम्न संभावनाएँ प्राप्त हो रही हैं:

(i) ‘P’ Z, से बड़ा है

(ii) ‘P’, Q से बड़ा है

(iii) ‘N’, Q से बड़ा है। या,

1. ‘P’, Z, Q, और N तीनों से बड़ा है
2. ‘Z’, Q और N बराबर हैं।

निष्कर्षों का गणितीय चिह्नों के साथ निरूपण:

कथन: Z @ P, P © Q, Q @ N

निष्कर्ष:

I. A @ N

II. N © P

अब हम इसे कथनों के ही संयोजन की प्रक्रिया की ही तरह घटते क्रम में एवं संभावित समीकरणों में व्यवस्थित करेंगे।

जैसे-

I. Z ≤ N ⇒ N > या N = Z

II. N > P

यहाँ दिये गए दोनों ही निष्कर्ष असत्य हैं। क्योकि कि निष्कर्ष I, ‘या तो संभावना’ (either possibility) को व्यक्त कर रहा है जिसमें संभावित स्थिति के अनुसार ‘N = Z’ कथनों के केवल एक क्रम को अनुसरण करता है पर नियमानुसार यदि कोई एक ही निष्कर्ष दो संभावनाओं को व्यक्त करता हो, तो ऐसा निष्कर्ष असत्य माना जाता है। साथ ही निष्कर्ष I में N को Z से बड़ा के रूप में (N > Z) दर्शाया गया है जबकि कथनानुसार N और Z के बीच ऐसा संबंध संभव ही नहीं है।

इसी प्रकार निष्कर्ष II भी असत्य है क्योकि कि संभावना I के तहत N और P में कोई संबंध स्थापित नहीं हो रहा है। जबकि संभावना II के आधार पर ‘P’, N से बड़ा है। लेकिन यहाँ ध्यान रहे कि यदि निष्कर्ष II में ‘P > N’ भी होता तो भी वह असत्य ही माना जाता। क्योकि कि यदि कथनों को संयोजित करने पर दो स्थितियाँ प्राप्त होती है, तो ऐसी स्थिति में कोई भी निष्कर्ष तभी सत्य होते हैं जबकि वे निष्कर्षों की सत्यता के निर्धारण के लिये व्यक्त किये गये निम्नलिखित नियम का अनुपालन करें।

निष्कर्षों की सत्यता का निर्धारण

• निष्कर्ष की सत्यता या असत्यता के लिये कथनों एवं निष्कर्षों दोनों के ही संयोजन की स्थिति पर गौर करना चाहिए।
• यदि कथनों को संयोजित करने पर केवल एक ही क्रम प्राप्त हो तो दिये गए निष्कर्षों में से जो भी निष्कर्ष इन्हें अनुसरण करेंगे वह बिल्कुल ही सत्य माना जाएगा।
• यदि कथनों को संयोेजित करने पर केवल एक ही क्रम प्राप्त होता हो लेकिन दिये गए निष्कर्षों में से कोई भी इसे अनुसरण नहीं करता हो तो ऐसा निष्कर्ष असत्य माना जाएगा।
• यदि कथनों को संयोजित करने पर दो संभावित स्थितियाँ प्राप्त होती हों तो ऐसी स्थिति में:

1. यदि दिया गया कोई निष्कर्ष दोनों ही स्थितियों को समान रूप से अनुसरण करता हो तो ऐसा निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य माना जाएगा।
2. यदि दिया गया निष्कर्ष केवल एक ही संभावित स्थिति को अनुसरण करता हो, तो ऐसा निष्कर्ष असत्य माना जाएगा।
3. यदि दिये गए दोनों ही निष्कर्ष अलग-अगल संभावित स्थितियों को अनुसरण करते हों पर इनमें प्रयुक्त अवयव भिन्न हों तो ऐसा निष्कर्ष निश्चित रूप से असत्य माना जाएगा।
4. यदि दिये गए दोनों ही निष्कर्ष अलग-अलग संभावित स्थितियों को अनुसरण करते हों साथ ही इनमें प्रयुक्त अवयव समान हों (जैसे- P > Q @ P = Q) तो ऐसे निष्कर्ष या तो I या II के रूप में सत्य माने जायेंगे।

साधित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1-5: निम्नलिखित प्रश्नों में $, #, @, © और % प्रतीक नीचे बताए गए अर्थों में प्रयोग किए गए हैं:

• ‘P @ Q’ का अर्थ ‘P, Q से छोटा नहीं है’।
• ‘P $ Q’ का अर्थ है ‘P, Q’ से बड़ा नहीं है’।
• ‘P % Q’ का अर्थ है ‘P, Q’ से न तो बड़ा है न बराबर है’।
• ‘P # Q’ का अर्थ है ‘P, Q से न तो छोटा है न बराबर है’।
• ‘P © Q’ का अर्थ है ‘P, Q से न तो छोटा है न बड़ा है’।

अब निम्नलिखित में से प्रत्येक प्रश्न में दिए गए कथन को सत्य मानते हुए पता लगाइए कि दिए गए निष्कर्षों I व II में से कौन-सा/से निश्चित रूप से सत्य है/हैं ?

---

1. कथनः H @ M, M $ D, D % N

निष्कर्षः

I. N # M

II. N © H

1. केवल निष्कर्ष I सत्य है।
2. केवल निष्कर्ष II सत्य है।
3. या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
4. न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
5. दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (1): 

H @ M ⇒ H ≥ M

M $ D ⇒ M ≤ D

D % N ⇒ D < Nअतः, H ≥ M ≤ D < Nनिष्कर्ष I. N # M ⇒ N > M: सत्य
निष्कर्ष II. N © H ⇒ N = H: असत्य

---

2. कथनः R # T, T @ J, J © B

निष्कर्षः

I. B $ T

II. J % R

1. केवल निष्कर्ष I सत्य है।
2. केवल निष्कर्ष II सत्य है।
3. या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
4. न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
5. दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (5): R # T ⇒ R > T

T @ J ⇒ T ≥ J

J © B ⇒ J = B

अतः R > T > J = B

निष्कर्ष I. B $ T ⇒ B ≤ T: सत्य
निष्कर्ष II. J % R ⇒ J < R: सत्य

---

3. कथनः M $ K, K # W, R @ W

निष्कर्षः

I. M % W

II. R # K

1. केवल निष्कर्ष I सत्य है।
2. केवल निष्कर्ष II सत्य है।
3. या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
4. न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
5. दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (4): M $ K ⇒ M ≤ K K # W ⇒ K > W

R @ W ⇒ R ≥ W

अतः M ≤ K > W ≤ R

निष्कर्ष I. M % W ⇒ M < W: असत्य निष्कर्ष II. R # K ⇒ R > K: असत्य

---

4. कथनः Z © T, T % D, D # K

निष्कर्षः

I. K % Z

II. D # K

1. केवल निष्कर्ष I सत्य है।
2. केवल निष्कर्ष II सत्य है।
3. या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
4. न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
5. दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (2): Z © T ⇒ Z = T

T % D ⇒ T < D, D # K ⇒ D > K

अत: = T < D > K

निष्कर्ष I. K % Z ⇒ K < Z : असत्य निष्कर्ष II. D # Z ⇒ D > Z : सत्य

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5. कथनः A % F, F © R, R $ B

निष्कर्षः

I. A % B

II. B @ F

1. केवल निष्कर्ष I सत्य है।
2. केवल निष्कर्ष II सत्य है।
3. या तो निष्कर्ष I या II सत्य है।
4. न तो निष्कर्ष I न ही II सत्य है।
5. दोनों निष्कर्ष I और II सत्य हैं।

हल (5): A % F ⇒ A < FF © R ⇒ F = RR $ B ⇒ R ≤ Bअतः, A < F = R ≤ Bनिष्कर्ष I. A % B ⇒ A < B: सत्य निष्कर्ष I.B @ F ⇒ B ≥ F: सत्य

---

निर्देश (6-10): निम्नलिखित प्रश्नों में प्रतीक @, ©, %, $ और * को निम्नानुसार अर्थों में प्रयुक्त किया गया है:

• ‘P © Q’ का अर्थ है ‘P, Q से बड़ा नहीं है।’
• ‘P & Q’ का अर्थ है ‘P, Q से छोटा नहीं है।’
• ‘P % Q’ का अर्थ है ‘P न तो Q से बड़ा और न ही समान है।’
• ‘P $ Q’ का अर्थ है ‘P न तो Q से छोटा और न ही समान है।’
• ‘P @ Q’ का अर्थ है ‘P न तो Q से बड़ा और न ही छोटा है।’

निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में दिए गए कथनों को सत्य मानते हुए, पता लगाइए कि उनके नीचे दिए गए तीन निष्कर्ष I, II और III में से कौन-सा/कौन-से निश्चित रूप से सत्य है/हैं?

6. कथन: J $ D, D © K, K % R

निष्कर्ष:

I. R $ J

II. R $ D

III. K $ J

1. कोई कथन नहीं है
2. केवल I सत्य है
3. केवल II सत्य है
4. केवल III सत्य है
5. केवल II और III सत्य हैं

हल (3): J > D, D ≤ K, K < R सभी को मिलाने पर J > D ≤ K < R या R > D

अतः केवल II सत्य है।

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7. कथन: M & K, K @ R, R % N

निष्कर्षः

I. R % M

II. R @ M

III. N $ K

1. केवल I सत्य है
2. केवल II सत्य है
3. केवल III सत्य है
4. केवल या तो I या II सत्य है
5. केवल या तो I या II और III सत्य है

हल (5): M ≥ K, K = R, R < Nसभी को मिलाने परM ≥ K = R < N या R ≤ M और N > K

अतः या तो I या II और III सत्य है।

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8. कथन: B % H, H $ J, J & M

निष्कर्ष:

I. B % J

II. M % B

III. H $ M

1. कोई सत्य नहीं है
2. केवल I सत्य है
3. केवल II सत्य है
4. केवल III सत्य है
5. केवल II और III सत्य हैं

हल (4): B < H, H > J, J ≥ M

सभी को मिलाने पर

B < H > J ≥ M

या H > M

अतः केवल III सत्य है।

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9. कथन: Z © K, K % E, E @ R

निष्कर्ष:

I. R $ K

II. Z % E

III. R $ Z

1. केवल I सत्य है
2. केवल I और II सत्य हैं
3. केवल I और III सत्य हैं
4. केवल II और III सत्य हैं
5. I, II और III सभी सत्य हैं

हल (5): Z ≤ K, K < E, E = Rसभी को मिलाने परZ ≤ K < E = R या R > K, Z < E और R > Z

अतः सभी सत्य हैं।

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10. कथन: W @ M, M © R, R $ F

निष्कर्ष:

I. F % M

II. R & W

III. W % F

1. कोई सत्य नहीं है
2. केवल I सत्य है
3. केवल II सत्य है
4. केवल III सत्य है
5. केवल I और II सत्य हैं

हल (3): W = M, M ≤ R, R > F

सभी को मिलाने पर

W = M ≤ R > F या R ≥ W

अतः केवल II सत्य है।